Kvantitativa jämförelser

\begin{align*}
(2x)^2 &= 2^2 \times x^2 \\
&= 4x^2 > 2x^2 \quad \text{eftersom} \\
x^2 &\text{ är alltid } > 0 \text{ då } x \text{ skilt från } 0 \text{ dvs} \\
\text{Kvantitet 1 är större än Kvantitet 2.} \\
\text{Svar: } A
\end{align*}

\begin{align*}
\text{Kvantitet I:} & \quad f(-1) = (-1)^2 + (-3) \cdot (-1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 \\
\text{Kvantitet II:} & \quad f(3) = (3)^2 + (-3) \cdot (3) + 2 = 9 - 9 + 2 = 2 \\
& \text{Dvs kvantitet 1 är större} \\
\text{Svar: } A
\end{align*}

\begin{align*}
\text{Kvantitet I:} & \quad \frac{5^5}{5^3} = 5^{(5-3)} = 5^2\\
\text{Kvantitet II:} & \quad \frac{5^{28}}{5^{26}} = 5^{(28-26)} = 5^2 \\
& \text{Svar: } C
\end{align*}

\begin{align*}
\text{Kvantitet I:} & \quad \text{Rektangelns area är } 6x \times 0,5x = 3x^2 \text{ cm}^2 \\
\text{Kvantitet II:} & \quad \text{Cirkelns area är } \pi x^2 \text{ cm}^2 \\
\pi & \text{ är ca } 3,14 \text{ dvs } \pi > 3 \text{ dvs } \\
& \text{Kvantitet II är större} \\
\text{Svar: } B
\end{align*}

\begin{align*}
\text{Kvantitet I:} & \quad 3\sqrt{6} = \sqrt{9}\sqrt{6} = \sqrt{9\cdot 6} = \sqrt{54} \\
\text{Kvantitet II:} & \quad 6\sqrt{3} = \sqrt{36}\sqrt{3} = \sqrt{36 \times 3} = \sqrt{108} \\
& \text{Dvs Kvantitet II är större} \\
\text{Svar: } B
\end{align*}

\begin{align*}
& \text{Eftersom vi inte vet om } x \text{ är lika med } 5 \text{ eller } -5 \text{ måste vi testa båda} \\
y &= 5-2 = 3 \\
y &= -5-2 = -7 \\
& \text{Och } \sqrt{16} = 4, \text{ då vet vi att kvantitet II är större än I} \\
\text{Svar: } B
\end{align*}

Om Elsa för 6 år sedan var en tredje del av vad hennes ålder är nu, då motsvarar 6 år 2 tredjedelar och en tredjedel är 3 år, så nu är hon 9 år. Om 6 år är hon 15 år, vilket är mindre än 18 år.
Svar: B

Vi kan förlänga båda sidor av ekvationen med y och få att x = -y (eller -x = y) och då blir kvantitet x+(-x) = 0, därför är kvantitet I och II lika med varandra.
Svar: C

\begin{align*}
&\text{Det finns 3 par av tal som är positiva heltal vars produkt är 12: } 1\&12, 2\&6 \text{ och } 3\&4 \\
\text{Deras olika medelvärden blir} \\
\frac{1+12}{2} &= 6,5 \\
\frac{2+6}{2} &= 4 \\
\frac{3+4}{2} &= 3,5 \\
& \text{Därför är informationen otillräcklig} \\
\text{Svar: } D
\end{align*}

Eftersom det inte är givet om A och B är bottenvinklar eller hur stor någon av vinklarna är i triangeln så finns det flera fall när kvantitet I är större, lika eller mindre än kvantitet II, så informationen är otillräcklig.
Svar: D