Uppgift 4

Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.


K1 och K2 är två kvadrater med areorna 25 cm2 respektive 64 cm2. En sida i K1 och en sida i K2 utgör kateterna i en rätvinklig triangel. Hur stor är triangelns area?

Uppg 4 - PP3 - XYZ

A. 15 cm2
B. 20 cm2
C. 35 cm2
D. 40 cm2

Lösningsförslag

För att lösa denna uppgift behöver vi kunskap om kvadratrot och hur en triangels area beräknas.

Eftersom alla sidor i en kvadrat är lika långa kan arean för en kvadrat skrivas som \(A_{kvadrat}=s^2\), där \(s\) står för sida. Genom att dra kvadratroten ur båda leden kan sidlängden beräknas. Vi gör det på våra kvadrater:

$$\begin{align}K_1 = s^2 & = 25\\ \sqrt{s^2} &= \sqrt{25} \\ s &= 5 \end{align}$$

$$\begin{align}K_2 = s^2 & = 64\\ \sqrt{s^2} &= \sqrt{64} \\ s &= 8 \end{align}$$

Triangelns kateter är alltså fem respektive åtta centimeter långa. Arean av en triangel är: \(A_{triangel}=\frac{basen\cdot höjden}{2}\), vilket vi nu kan räkna ut:

$$A_{triangel}=\frac{5\cdot8}{2}=20$$

Alltså, triangelns area är 20 cm2 och svaret är B.

Svar: B

Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del höstterminen 2017, Provpass 3 - Ladda ner provet här.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 4? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se!