Uppgift 7

Vad är t, om (t - 1)\(^t\) = 81?

A   3
B   4
C   6
D   9


Det enklaste sättet att lösa den här uppgiften är att sätta in ett svarsförslag i taget istället för t i vänsterledet och sedan beräkna uttryckets värde.

För att kunna lösa uppgiften måste vi veta hur potenser fungerar och hur vi kan räkna med potenser.

Vi börjar med svarsförslag A: t = 3.

I vänsterledet får vi då följande:

$$(3-1)^{3}={2}^{3}=8\neq 81$$

Uttrycket i vänsterledet blev alltså inte lika med 81. Därför kan vi utesluta svarsalternativ A.

Vi fortsätter med svarsförslag B: t = 4.

I vänsterledet får vi följande:

$$(4-1)^{4}={3}^{4}$$

Från potenslagarna vet vi att vi kan skriva om denna potens på följande sätt (potens av en potens):

$${3}^{4}={3}^{2\cdot 2}=\left ( {3}^{2} \right )^{2}={9}^{2}=81$$

Här har vi alltså kommit fram till ett värde på t, nämligen t = 4, som gör så att värdet av vänsterledet blir lika med 81, det vill säga högerledet.

Rätt svarsalternativ är därför B (4).

Nu hade vi viss tur eftersom vi kom fram till rätt svarsalternativ redan vid andra försöket.

Hade vi även prövat svarsförslagen C eller D hade vi dock snabbt kommit fram till värden på uttrycket i det vänstra ledet som är större än 81.

I fallet med svarsförslag C, t = 6, hade vi fått

$$(6-1)^{6}={5}^{6}={5}^{3\cdot 2}=\left ( {5}^{3} \right )^{2}={125}^{2}\neq 81$$

Uttrycket i det vänstra ledet blev alltså betydligt större än 81 när vi prövade t = 6. Därför vore det onödigt att testa svarsförslag D, t = 9, som skulle resultera i ett ännu större värde.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 7? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se!