Uppgift 19

Ladda ner KVA Provpass 5


Linjerna L\(_1\) och L\(_2\) ges av nedanstående ekvationer, där y är en funktion av x.

L\(_1:\, -\frac{1}{6}y + \frac{1}{3}x=\frac{1}{2}\)

L\(_2:\, -y+3x=-18\)

Kvantitet I: Lutningen för linjen L\(_1\)

Kvantitet II: Lutningen för linjen L\(_2\)

A   I är större än II 
B   II är större än I 
C   I är lika med II 
D   informationen är otillräcklig


Lösningsförslag:

Lättaste sättet att jämföra de två linjernas lutning på är om vi skriver om dem på formen

$$y=kx+m$$

där k är linjens lutning. 

Vi börjar med L\(_1\):

$$-\frac{1}{6}y + \frac{1}{3}x=\frac{1}{2}$$

$$-\frac{1\cdot \color{Blue}{6}}{6}y + \frac{1\cdot \color{Blue}{6}}{3}x=\frac{1\cdot \color{Blue}{6}}{2}$$

$$-y+2x=3$$

$$-y+2x\color{Blue}{-2x}=\color{Blue}{-2x}+3$$

$$-y=-2x+3$$

För att få y positivt kan vi multiplicera alla termer med -1, då blir negativa termer positiva och vice versa:

$$y=2x-3$$

Vi fortsätter med L\(_2\)

$$-y+3x=-18$$

$$-y+3x\color{Blue}{-3x}=-18\color{Blue}{-3x}$$

$$-y=-3x-18$$

Igen multiplicerar vi alla termer med -1:

$$y=3x+18$$

Linjens lutning är konstanten framför x vilket betyder att L\(_1\) har lutningen, eller k-värdet, 2, och L\(_2\) har lutningen 3. Rätt svar är alltså alternativ B.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 19? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se