Uppgift 2

Ladda ner XYZ Provpass 2


Heltalet x är jämnt delbart med både 6 och 9. Vilket av nedanstående tal måste x vara jämnt delbart med?

A   15
B   18
C   27
D   72


Lösningsförslag:

Eftersom heltalet x är jämnt delbart med talen 6 och 9 måste x även vara jämnt delbart med talens primtalsfaktorer. Så det första vi tar reda på är vilka primtalsfaktorer som 6 och 9 har:

$$6=2\cdot3$$

$$9=3\cdot3$$

Det vi vet är alltså att x är jämt delbar med 6 och 9, och därmed även jämt delbar med en tvåa och två treor:

$$\begin{align} \frac{x}{6} =& \frac{x}{2\cdot3} \rightarrow \text{jämt delbar} \\ \frac{x}{9}=&\frac{x}{3\cdot3}\rightarrow \text{jämt delbar} \end{align}$$

Då x är jämt delbar med en tvåa och två treor måste även x vara jämnt delbar med deras produkt. Alltså x är jämnt delbart med \(2\cdot3\cdot3=18\).

För att förstå det kan vi tänka att vi ska hitta talens (6 och 9) minsta gemensamm multipel.

Då vi nu vet att x är jämnt delbar med 18 och att det är ett av alternativen är vi klara, det är 18 som är rätt svar, alltså B.

Att fortsätta räkna är tidskrävande och rekommenderas inte på högskoleprovet, men för att visa varför de andra alternativen inte är rätt ger vi en förklaring till dem också. Återigen handlar det att kolla på talens primtalsfaktorer och vi börjar med alternativen uppifrån och ner:

  • \(15=3\cdot 5\) : Vi vet inte om x är jämnt delbart med 5 och därför kan alternativ A strykas.
  • \(27=3\cdot3\cdot3\) : Vi vet inte om x är jämnt delbart med tre treor och därför kan alternativ C strykas.
  • \(72=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\) : Vi vet inte om x är jämnt delbart med tre tvåor och därför kan alternativ D strykas.

Alltså är svaret alternativ B (18).

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 2? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se!