Uppgift 11

Provet finns att ladda ner i Provbanken.


I triangeln ABC är AB = BD = DC. D är en punkt på sträckan AC. Vinkeln ABD är 32º. Hur stor är vinkeln ABC?

Xyz Vt12 Uppg11

  1. 37º
  2. 64º
  3. 69º
  4. 74º

Lösning

Vi har triangeln ovan och har bland annat fått informationen att AB=BD=DC, alltså är sidorna lika stora vilket gör trianglarna ovan likbenta:

Uppg 11 Bild 01

Vilken vi vill få ut är vinkeln ABC, vilket motsvarar:

Uppg 11 Bild 02

Vi vet redan att en del av vinkeln ABC är 32⁰ och att formeln för hela vinkel är 32+x=vinkeln v

Med hjälp av att trianglarna är likbenta så kan vi lösa ut vårt x.

Vi har vår första triangel ABD:

Uppgift 11 Bild 03

Vi vet att sidorna AB och BD är likbenta vilket innebär att de har lika stora vinklar. För att få reda på de övriga vinklarna i trianglen ABD så måste vi ta vinkelsumman för en triangel som är 180⁰ minus vår vinkel ABD och sedan dela det på två eftersom våra vinklar DAB och BDA är lika stora:

$$\frac{180-32}{2}=74^{\circ}$$

vilket ger oss detta:

Uppg 11 Bild 04

Vi vet att vinkelsumman för en rät linje är 180⁰ och för att nu ta reda på vinkeln för hela vinkeln D så tar vi:

$$180-74=106^{\circ}$$

Därefter vill vi ta reda på våra två vinklar i triangel nummer 2 som även den är likbent vilket innebär att de två kvarvarande vinklarna är lika stora:

$$\frac{180-106}{2}=37^{\circ}$$

Uppg 11 Bild 05

vi har nu fått fram detta:

Uppg 11 Bild 06

Vilket ger oss att vinkeln ABC= 32+37=69⁰

Svaret är alltså C: 69⁰

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 11? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!