Kvantitativa jämförelser

Vill du öva på provet digitalt?

Klicka på "Gör uppgifter" här ovanför så kan du göra provet och se om du får rätt eller fel direkt.

Lösningsförslag

13. Erik, Johanna och Mikael fyller år på samma dag. När Erik var 14 år var Johanna 7 år. När Johanna var 10 år var Mikael 15 år.

Kvantitet I: Eriks ålder när Mikael var 18 år
Kvantitet II: 20 år

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Erik var 14 när Johanna var 7, deras åldersskillnad är 7 år, den ändras aldrig.

När Johanna var 10, dvs 3 år senare, så är Mikael 15 år, och Erik är 17 år eftersom han är 7 år äldre än Johanna.

Kvantitet I: Mikael är 18 år, då kan vi öka åldrarna med 3 år till, Erik är då 20 år, vilket är detsamma som Kvantitet II.

Svar: C

14. \(0<a<1\)

  1. Kvantitet I: \(\frac{1}{a}\)

    Kvantitet II: \(a\)

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Eftersom a är ett positivt tal som är mindre än 1, kommer kvoten i Kvantitet I bli större än 1 eftersom “a får plats i 1” mer än 1 gång. Därför är Kvantitet I > II eftersom a är strikt mindre än 1.

Exempelvis om a = 0.5 är det Kvantitet II och Kvantitet I blir 1/0.5 = 2

Svar: A

15.

  1. Kvantitet I: \(\frac{5}{4}-\frac{4}{5}\)
    Kvantitet II: \(\frac{4}{3}-\frac{3}{4}\)
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

I: Vi förlänger till minsta gemensamma nämnare \(4\cdot 5= 20\) och får
\(\frac{25}{20}-\frac{16}{20} = \frac{9}{20}\)
II: förlänger till minsta gemensamma nämnare \(3\cdot 4 = 12\) och får
\(\frac{16}{12}-\frac{9}{12} = \frac{7}{12} \)

Vi ska nu jämföra \(\frac{9}{20}\) och \(\frac{7}{12}\), vi kan se att \(\frac{9}{20}\) under hälften, medan \(\frac{7}{12}\) är mer än hälften. Därför är \(\frac{7}{12}\) större än \(\frac{9}{20}\), Kvantitet II > I.

Svar: B

16. \(L_1: y= a_1x+2\) och \(L_2 = a_2x+2 \)

Kvantitet I: \(a_1\)
Kvantitet II: \(a_2\)

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Kvantiteterna som ska jämföras är lutningen på de två räta linjerna i grafen. Lutningen på linje \(L_2\) är brantare eller högre, därför ökar den snabbare och då är \(a_2>a_1\)

Svar: B

17. \(0 < x < y < 1\)

  1. Kvantitet I: \(xy\)
  2. Kvantitet II: \(y\)
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

När vi multiplicerar ett (positivt) tal med ett (positivt) tal som är mindre än 1 blir produkten mindre än det ursprungliga talet.

Som exempel kan vi prova med \(x = 0,7\) och \( y = 0,8\). Produkten \(xy\) är då \(0,72\), vilket är mindre än \(y = 0,8\).

Svar: B

18. Fyrhörningen ABCE är en rektangel. Arean av triangeln ADE är x cm2, arean av triangeln BCD är y cm2 och arean av triangeln ABD är z cm2

  1. Kvantitet I: \(\frac{x+y}{z}\)
  2. Kvantitet II: \(1\)
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

 

Vi kan dra en lodrät linje från D till motsvarande punkt på sidan AB, så kan vi se att triangeln med arean z kan delas upp till trianglarna med area x respektive y.

Alternativt kan vi räkna på det så här, vi kallar sidorna AB = a, CB = b, ED = c och DC = d. Sida AB har samma längd som EC, dvs c + d = a.

Då är areorna av trianglarna z = ab/2, y = db/2 och x = cb/2.
Kvantitet I: (x+y)/z = (db/2 + cb/2)/(ab/2) = (db + cb)/ab = (d + c)/a = a/a = 1.

Svar: C

19. x > 0
y = 5x + 3
z = 2y - 10x

Kvantitet I: x
Kvantitet II: z

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Vi använder ekvationen y = 5x + 3 [1] och z = 2y -10x [2]
Vi ersätter y värdet från ekvation [1] i ekvation [2]:
z = 2y – 10x = 2 ( 5x + 3 ) -10x = 10x + 6 -10x = 6, då är z = 6
Oavsett värdet på x i ekvation [1], blir alltid z = 6. Då är informationen otillräcklig för att avgöra förhållandet mellan z och x.

Svar: D

20.  

Kvantitet I: Medianen av tio tal med medelvärdet 0
Kvantitet II: Medianen av tio tal med medelvärdet 100

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Exempel 1:
I: -9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 har medelvärde 0 och median 1.
II: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1000 har medelvärde 100 och median 0
Då är I>II
Exempel 2:
I: -1 -1 0 0 0 0 0 0 1 1 har medelvärde 0 och median 0
II: 90 90 100 100 100 100 100 100 110 110 har medelvärde 100 och median 100
Då är II>I

Svar: D

21. Förhållandet mellan vinklarna i en triangel är 1:2:4.

Kvantitet I: Triangelns största vinkel
Kvantitet II: 90°

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Summan av alla triangelns vinklar är alltid 180. Med det givna förhållandet 1:2:4, kan vi skriva:
\(A + B + C = 180\)
Med \(A, B, C \) som symboliserar vinklarna.
\(A + 2A + 4A = 180\) givet förhållandet.
\(7A = 180\)
\(A = \frac {2·90}{7} = \frac{2}{7}·90\)
Då blir triangelns största vinkel \(4A = 4·\frac{2}{7}·90= \frac{8}{7}·90 \) som är större än 90 eftersom \(\frac{8}{7} > 1\).

Svar: A

22.

  1. Kvantitet I: \( \left(1 + \frac{1}{2} \right) \left(1 – \frac{1}{3} \right) \left(1 + \frac{1}{4} \right) \left(1 – \frac{1}{5} \right) \)
    Kvantitet II: \(1\)

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Uttrycket
\(\left(1 + \frac{1}{2} \right)\left( 1 – \frac{1}{3} \right)\left(1 + \frac{1}{4} \right)\left(1 – \frac{1}{5} \right)\)
Kan skrivas som:
\( \frac{2 + 1}{2} \cdot \frac{ 3 – 1}{3} \cdot \frac{ 4 + 1}{ 4 } \cdot \frac{ 5 – 1}{ 5} =\)
\( = \frac{3}{ 2} \cdot \frac{2}{ 3} \cdot \frac{5}{ 4} \cdot \frac{4}{ 5} = 1\)
Vilket innebär att kvantitet I och II är lika

Svar:C

Har du en fråga du vill ställa om Provpass 4 - KVA? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se