Kvantitativa jämförelser

$$2(x+3)=3(x+4)$$

$$2x+6=3x+12$$

$$-2x+2x+6=-2x+3x+12$$

$$6=x+12$$

$$x=-6$$

$$x<0$$

Kvantitet I < Kvantitet II

Svar: B

Kvantitet I

För att få summan av 2 tärningar till 10 behöver vi antingen ha 

5 & 5: Sannolikhet: 

$$\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6} = \frac{1}{36}$$

4 & 6: Sannolikhet:

$$\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6} = \frac{1}{36}$$

6 & 4: Sannolikhet: 

$$\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6} = \frac{1}{36}$$

Sannolikheten är tillsammans:

$$\frac{1}{36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{36} = \frac{3}{36}$$

Kvantitet II

För att få summan 4 behöver vi antingen slå: 

1& 3: Sannolikhet:  

$$\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6} = \frac{1}{36}$$

2 & 2: Sannolikhet:

$$\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6} = \frac{1}{36}$$

3 & 1: Sannolikhet:  

$$\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6} = \frac{1}{36}$$

Sannolikheten är tillsammans: 

$$\frac{1}{36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{36} = \frac{3}{36}$$

Svar: C

Kvantitet I: 

$$\frac{5}{6}+ \frac{5}{6} = \frac{10}{6}$$

Kvantitet II:

$$\frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}= \frac{25}{36}$$ 

Förläng Kvantitet I med 6:

$$\frac{10\cdot 6}{6\cdot 6}=\frac{60}{6}$$

$$\frac{60}{6}> \frac{25}{36}$$

Kvantiet I > Kvantitet II
Svar: A

$$A_1=\frac{b\cdot h_1}{2}$$

$$A_2=\frac{(b-1)\cdot h_2}{2}$$

Det enda gemensamma av ovan ekvationer som vi vet är att b är densamma. Provar att lösa ut b

$$b=\frac{2A_1}{h_1}$$

$$A_2=\frac{((2A_1/h_1-1)*h_2)}{2}$$

Inser att det inte kommer gå att lösa ut h₁ eller h₂ baserat på denna information

Svar: D

Två räta linjer där linjerna är vinkelräta är k-värdena multiplicerat med varandra alltid -1

-1< 1
Kvantitet I < Kvantitet II
Svar: B

Kvantitet I: \(\frac{1}{4}\cdot 1^2 \cdot \pi =\frac{\pi}{4}\)

Kvanitet II: \(\frac{3}{4}\cdot 1^2 = \frac{3}{4}\)

Då \(\pi\) är större än 3 (och bägge kvantiteterna har samma nämnare) är kvantitet I större.

Svar: A

Då bägge kvantiteterna är positiva kan vi sätta bägge kvantiteter i kvadrat utan att det ändrar vilken som är störst/minst.

Kvantitet I: \begin{align*} (\sqrt{7}+\sqrt{3})^2 &= ( \sqrt{7})^2+2\cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} +(\sqrt{3})^2\\
&=7 +2\cdot \sqrt {7}\cdot \sqrt{3} + 3 \\
&= 10 + 2\sqrt{21}\end{align*}

Kvantitet II: \((\sqrt{10})^2 = 10\)

Även om vi inte vet vad \(10+2\cdot \sqrt 7\cdot \sqrt(3)\) blir ser vi att det måste vara större då kvantitet II bara är 10.

Svar:  A

Primtalsfaktorisera 36 för att se vilka möjliga tal x & y kan vara.

$$36 = 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2$$

Alltså skulle x och y kunna vara talparen \((6,6), (9,4), (2,18) …\) osv. 

Om x & y är 6 & 6 är x + y = 12, men om x & y är 2 & 18 är summan 20. Alltså vet vi inte om det är mer eller mindre än 18.

Svar: D

Då bägge sträckorna är densamma är det bäst att ta reda på vilken hastighet som är snabbast för att veta vilken som går fortast.
$$\frac{40 \;\text{ m/s } \cdot (3600\; \text{s/h})}{(1/1000\;\text{ m/km })}= \\ = 40\cdot 3.6\;\text{km/h } > 100\;\text {km/h}$$
Detta medför att II har en kortare tid än I då II färdas snabbare. Detta medför att I tiden > II tiden

Svar: A 

\begin{align*} \frac{125}{\sqrt{x-2}} &=25 \\
\frac{125}{25} &= \sqrt{x-2} \\
5 &= \sqrt{x-2} \\
(5)^2 &= x-2\text{ då } x>2\\
5^2 &= x-2 \\
25&=x-2
\end{align*}

Svar: C, I är lika med II