Uppgift 5

Provet finns att ladda ner i Provbanken.

Vilket svarsförslag motsvarar \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)?

1. \(ab=cd\)
2. \(\frac{a+b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
3. \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
4. \(\frac{a-b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

Lösning

Det här löser vi omvägen. Det vill säga ser om vi kan förenkla de olika svarsalternativen till den ekvation som vi fått given.

Alternativ A

$$\\\begin{matrix} ab=cd \\ \frac{ab}{d}=c \\ \frac{1}{d}=\frac{c}{b} & {\color{Red} nej}\\ \end{matrix}\\$$

Alternativ B

$$\\\begin{matrix} \frac{a+b}{b}=\frac{c-d}{d} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\\ d\cdot (a+b)=b\cdot (c-d) \\ da+db=bc-bd \: \: \: \: \: \: \: \: \\ da-bc=2bd \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: & {\color{Red} nej}\\ \end{matrix}\\$$

Alternativ C

$$\\\begin{matrix}\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: & \\ & \\ d\cdot (a-b)=b\cdot (c-d) & \\ da-{\color{Red} \not}{db}=bc-{\color{Red} \not}{db} \: \: \: \: \: \: \: \: \: & \\ da=bc\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:& \\ \\\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: & {\color{DarkGreen} ja}\end{matrix}\\$$

Alternativ D

$$\\\begin{matrix}\frac{a-b}{b}=\frac{c+d}{d}\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: & \\ \\d\cdot (a-b)=b\cdot (c+d) & \\ da-db=bc+bd \: \: \: \: \: \: \: \: \: & \\ da-bc=2bd \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: & {\color{Red} nej}\end{matrix}\\$$

Vi ser att det uttryck som motsvarar den ursprungliga ekvationen är alternativ C vilket också är vårt svar.