Uppgift 18

I fyrhörningen ABCD är vinklarna DAB och CDA räta.Längden av sidan BC är
3 cm, längden av sidan CD är 4 cm och längden av sidan AD är 2 cm.

KVA_vt 12_u 18

Kvantitet I: Längden av sidan AB
Kvantitet II: 6 cm

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Det vi får veta i uppgiften är följande. Vi vet hur stora vinklarna BAD och ADC är och längden på sidorna CD, AD och BC. VI vet dock inte längden på sidan AB eller vinklarna ABC och BCD.

Den bild som tillhör uppgiften är ett exempel på hur figuren kan se ut. Vi kan se den som alternativ 1 och utifrån den se om vi kan bedöma huruvida sidan AB är längre än 6 cm.


Uppgift 18 Bild 01

Vi kan dra en streckad linje från punkten C parallell med sidan AD. VI får då att fyrhörningen består av en rektangel med sidorna 2 och 4 cm samt en rätvinklig triangel med ena kateterna 2 cm och hypotenusan 3 cm. Med hjälp av Pythagoras sats kan vi beräkna längden på den andra katetern som vi kan anta är x cm.

$$\\x^{2}+2^{2}=3^{2}\\x^{2}+4=9\\x^{2}=5\\x=\sqrt{5}\approx 2,2\\$$

VI får då längden på sidan AB till

$$\\4+2,2=6,2\,cm\\$$

Och detta skulle ge att kvantitet I (sidan AB) är större än kvantitet II (6 cm).

Dock så har vi inte fått veta något om vinklarna ABC och BCD vilket gör att fyrhörningen lika gärna skulle kunna se ut så här

Del D Uppgift 8

Gör vi på samma sätt för den här figuren så får vi att sidan AB är

$$\\4-2,2=1,8\,cm\\$$

Och detta skulle då ge att kvantitet II (6 cm) är större än kvantitet I (sidan AB).

Eftersom vi inte vet vilken av figurerna som är den riktiga så kan vi inte bedöma vilken av kvantiteterna som är störst och därför får vi svaret till alternativ D.

 

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 18? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!