Uppgift 4

Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.

Vad är 3/4+1/2+6/5?

A. \(\frac{18}{40}\)

B. \(\frac{49}{20}\)

C. \(\frac{10}{11}\)

D. \(\frac{23}{10}\)

Lösningsförslag

I denna uppgift använder vi oss av bråkräkning och minsta gemensamma nämnare.

Lösningsförslag 1:

För att addera bråktalen ska vi först hitta deras gemensamma nämnaren och sedan beräkna additionen:

$$\begin{align}\frac{3}{4}+\frac{1}{2}+\frac{6}{5} &= \frac{3\cdot5}{4\cdot5}+\frac{1\cdot10}{2\cdot10}+\frac{6\cdot4}{5\cdot4} \\ &= \frac{15}{20}+\frac{10}{20}+\frac{24}{20} \\ &= \frac{15+10+24}{20} \\ &= \frac{49}{20}\end{align}$$

Svaret är \(\frac{49}{20}\) och rätt svar är B.

Lösningsförslag 2:

Det går också att lösa uppgiften genom att resonera och titta på vilka svarsalternativ som ges.

I uttrycket i frågan är den sista termen, \(\frac{6}{5}\), större än 1. Kikar vi på svarsalternativen är både A och C två bråktal som är mindre än ett och eftersom vi vet att uttrycket redan är större än ett kan vi direkt stryka alternativ A och C.

Kvar har vi svarsalternativen B och D. Nu kikar vi på termernas gemensamma nämnare och deras minsta gemensamma nämnare är 20. Alternativ B, som har nämnaren 20, har en udda täljare och om alternativ D förlängs så att dess nämnare är 20 så kommer täljaren att vara jämn (46). Genom att resonera huruvida uttrycket i uppgiftsfrågan kommer ha en jämn eller udda täljare, kan vi snabbt komma fram till om svaret är B eller D.

När vi ger alla bråktalen i uttrycket nämnaren 20, då kommer första termen få en udda täljare, andra termen få en jämn täljare och sista termen få en jämn täljare. Udda+jämn+jämn ger en udda summa. Således kan vi stryka alternativ D och komma fram till det rätta svaret, alternativ B.

Svar: B

Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del höstterminen 2017, Provpass 5 - Ladda ner provet här.