Kvantitativa jämförelser
Vill du öva på provet digitalt?
Klicka på "Gör uppgifter" här ovanför så kan du göra provet och se om du får rätt eller fel direkt.
Lösningsförslag
13.
Kvantitet I: 80 000 cm
Kvantitet II: 8 km
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
Räkna om båda kvantiteter till samma enhet för att kunna jämföra.
Kvantitet I: 80 000 cm = 80 000 / 100 m = 800 m
Kvantitet II: 8 km = \( 8 \cdot 1000 \) m = 8000 m
II är större än I.
Svar: B
14.
Kvantitet I: \( \frac{1}{5} - \frac{5}{20} \)
Kvantitet II: 0
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
\( \frac{1}{5}- \frac{5}{20} = \frac{4}{20} - \frac{5}{20} = \frac{4-5}{20} =-\frac{1}{20} <0 \)
Kvantitet II är alltså större än I.
Svar: B
15. En mätserie består av de fem positiva heltalen 4, 2, a, 7 och 3.
Kvantitet I: Mätseriens median
Kvantitet II: 3
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
En mätserie består av de fem positiva heltalen 4, 2, a, 7 och 3.
Kvantitet I: Mätseriens median
Kvantitet II: 3
Lösningsförslag:
Medianen är det mittersta talet (när talen är ordnade i storleksordning).
Här är ett av talen, a, obekant så medianen kan inte bestämmas exakt.
Beroende på värdet på a, så kommer medianen att ligga mellan 3 och 4.
Till exempel:
Om a=1 är medianen 3.
Om a=10 är medianen 4.
Det går således inte att säga om medianen är större än kvantitet II, eller om den är lika med kvantitet II.
Svar: D
16. -7(3 - 2x) = 21
Kvantitet I: x
Kvantitet II: 3
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
\( \begin{align*} -7(3-2x)&=21 \\ \Leftrightarrow 3-2x&=\frac{21}{-7} \\ \Leftrightarrow 3-2x&=-3\\ \Leftrightarrow 2x&=6\\ \Leftrightarrow x&=3\\ \Leftrightarrow \end{align*} \)
Testa att sätta in x=3 i ekvationen:
\( -7(3-2\cdot 3)=-7(3-6)=-7\cdot(-3)=21 \)
Det stämmer!
Kvantitet I och II är lika stora
Svar: C
17.
Kvantitet I: Längden av den tredje sidan i en triangel där summan av de två andra sidorna är 17 cm
Kvantitet II: 15 cm
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
Om summan av två sidor i en triangel är 17 cm, så är den tredje sidan mellan 0 och 17 cm. (I ena extrema fallet blir triangeln väldigt spetsvinklig och i andra väldigt trubbvinklig).
Informationen är inte tillräcklig.
Svar: D
18. \(x + \frac{1}{2} = y + \frac{3}{4} \)
Kvantitet I: x
Kvantitet II: y
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
\( x=y + 3/5 - 1/2, x = y+6/10 - 5/10, x = y + 1/10 \)
Alltså är x större än y
Svar: A
19. x < y
Kvantitet I: x + y
Kvantitet II: x - y
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
Studera differensen mellan Kvantitet I och Kvantitet II
x+y- (x-y) = x + y - x + y = 2y
Om 2y > 0 gäller att Kvantitet I > Kvantitet II
Om 2y = 0 gäller att Kvantitet I = Kvantitet II
Om 2y < 0 gäller att Kvantitet II > Kvantitet I
x Om x >= 0 måste y > 0 dvs i så fall är Kvantitet I > Kvantitet II Om x < 0 kan y både vara positivt och negativt, dvs det går inte att avgöra om 2y är positivt eller negativt. Dvs svaret blir att informationen är otillräcklig Svar: D
20. Fyra cirklar har radierna 5 cm, 10 cm, 15 cm respektive 20 cm.
Kvantitet I: Den sammanlagda arean av den största och den minsta cirkeln
Kvantitet II: Den sammanlagda arean av de två mellanstora cirklarna
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
Area pi ggr radien i kvadrat
Minsta + största: \( 25 \pi+400 \pi=425 \pi /)
Mellancirklarna: \( 100 \pi + 225 \pi=325 \pi \)
Svar: A
21.
\( L_1 : y =k_1x + m \)
\( L_2 : y =k_2x + m \)
Kvantitet I:
Kvantitet II:
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
\( m_1= -2, m_2=2 \)
Kvantitet I: -2 -2= -4
Svar: B
22.
Kvantitet I: Summan av primtalsfaktorerna i heltalet 21
Kvantitet II: Summan av primtalsfaktorerna i heltalet 30
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
\( 21=3\cdot , 3+7=10 \)
\( 30=2\cdot 3\cdot 5=2+3+5=10 \)
Svar: C