Uppgift 10

Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.

---

Medianen av 77 på varandra följande heltal är 35. Vad är medelvärdet?

A. 35
B. 36
C. 37
D. 38,5

Lösningsförslag

För att lösa den här uppgiften behöver vi veta vad median och medelvärde är.

En egenskap vi vet från median är att om vi tar medianen av ett udda antal värden så är medianen alltid det mittersta värdet. Det är också viktigt att veta att "På varandra följande heltal" är serier som 3, 4, 5, eller 18, 19, 20.

I den här uppgiften har vi ett udda antal värden (77 st), vilket innebär att det mittersta värdet är medianen. Något som är intressant är att medelvärdet för ett udda antal på varandra följande heltal är just det mittersta värdet, alltså medianen. Medelvärdet är då 35, och rätt svarsalternativ är A.

Nedan kommer en ingående förklaring om varför detta stämmer:

Vi kallar det mittersta värdet \(x\). Talet höger om \(x\) är då \(x+1\) och talet till vänster är \(x-1\). Talen ett steg utåt mot kanterna är \(x+2\) respektive \(x-2\). Detta fortsätter ända tills vi kommer ut till kanterna på talföljden. Säg att vi har en talföljd med 5 på varandra följande heltal där medianen (mittersta värdet) kallas \(x\), då kan vi beräkna medelvärdet på följande sätt:

$$\text{medelvärde}=\frac{(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)}{5}$$

Vi ser att -2 tas ut av 2 och -1 tas ut av 1. Detta betyder att medelvärdet är:

$$\text{medelvärde}=\frac{5x}{5}=x$$

I uppgiften hade vi 77 på varandra följande heltal och medianen är 35, så vi kan på samma sätt som ovan beräkna medelvärdet. Den beräkningen kommer ge oss att medelvärdet är 35.

Svar: A

Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del version 1 vårterminen 2018, Provpass 1 - Ladda ner provet här.