Uppgift 9

Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.


Vårt vanliga talsystem har basen tio. I ett talsystem med basen åtta använder man siffrorna 0 till 7, men istället för 8 skriver man 10 och istället för 9 skriver man 11 och så vidare. Om ett tal i basen åtta skrivs som 50, vilket tal motsvarar det då i vårt vanliga talsystem?

A. 32
B. 40
C. 50
D. 62

Lösningsförslag

För att lösa denna uppgift behöver vi förstå hur talsystem är uppbyggda och hur ett tal kan representeras i olika baser.

Talsystemen i olika baser är positionssystem, så när vi gör om tal till olika baser är det viktigt att ha koll på siffrornas positioner i talet. Positionerna räknas från höger till vänster. I uppgiften har vi talet 50 som vi ska göra om till ett tal i vårt vanliga talsystem, alltså det decimala talsystemet eller i bas 10. Vi kikar på positionerna och ser vad de är värda:

50 är uppbyggt av två siffror och har alltså två positioner. Siffran 0 har position 0 och siffran 5 har position 1. Vi utför följande beräkning för att få talet i bas 10 (vårt talsystem):

$$50_8=(5\cdot 8^1 + 0\cdot 8^0)_{10}=(5\cdot8+0)_{10}=40_{10}$$

Att nedsänka 8 eller 10 som vi gör är ett sätt för oss att markera vilken bas talet representeras i.

Utifrån beräkningarna får vi att talet 50 i bas 8 är talet 40 i bas 10, alltså är alternativ B rätt.

Svar: B

Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del höstterminen 2017, Provpass 5 - Ladda ner provet här.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 9? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se!