Uppgift 27

Provet finns att ladda ner i Provbanken.


I triangeln ABC är sidan AB = x cm, sidan BC = y cm och sidan CA = y – 4 cm. Vilken av triangelns tre vinklar är minst?

(1) y = x + 5
(2) x = 6
 

Tillräcklig information för lösningen erhålls

  1. i (1) men ej i (2)
  2. i (2) men ej i (1)
  3. i (1) tillsammans med (2)
  4. i (1) och (2) var för sig
  5. ej genom de båda påståendena

Lösning

1. Försöker lösa uppgiften med informationen från uppgiftslydelsen och påståendet 1.

Det vi ska göra i denna uppgift är att ta reda på vilken av triangelns vinklar som är minst.

Vi har triangeln:

Uppg 27 Bild 01

Vi har sedan tidigare fått informationen:

AB= x cm
BC= y cm
CA= y-4 cm

Uppg 27 Bild 02

Informationen vi får i påstående 1 är att y=x+5. Detta gör att vi kan få bort alla y i vår triangel och ersätta dem med x+5 som är samma sak som y, detta ger oss:

Uppg 27 Bild 03

Som efter förenkling ger oss:

Uppg 27 Bild 04

Vi har nu fått ut våra sidor på triangeln till

AB=x
BC=x+5
AC=x+1

Vår uppgift är att alltså att ange vilken av triangelns vinklar som är minst. Det vi vet då är att triangelns sidor korresponderar mot en vinkel. Triangels minsta sida korrepsonderar mot triangelns minsta vinkel - i detta fall måste alltså triangelns vinkel vara minst i hörnet C (eftersom sida AB är minst). Detta beroende på att vilket värde x än antar så kommer sida BC att vara +5 större än sida AB och sida AC vara +1 större än sida AB.

Uppg 27 Bild 05

Alltså går det att lösa uppgift 27 endast med information från påstående 1. Men vi vet även att ett svarsalternativ säger att man ska kunna lösa uppgiften i de två påståendena var för sig. Därför testar vi även att lösa uppgiften med hjälp av påstående 2.


2. I påstående 2 har vi fått givet att x=6. Vi testar att byta ut våra värden i triangeln där x istället blir 6.

Uppg 27 Bild 06

Eftersom vi inte vet vilket värde y kan anta så kan vi inte finna vår lösning med hjälp av påstående 2.

Detta ger oss då slutsatsen att tillräcklig information finns i påstående 1 men ej i påstående 2, alltså A.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 27? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!