Uppgift 24

Ladda ner NOG Provpass 5


ABC och DEF är två trianglar. Är trianglarna likformiga?

(1)
AB = DE
BC = EF
AC = DF

(2)
vinkeln A = vinkeln D 
vinkeln B = vinkeln E 
vinkeln C = vinkeln F

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A   i (1) men ej i (2) 
B   i (2) men ej i (1) 
C   i (1) tillsammans med (2) 
D   i (1) och (2) var för sig 
E   ej genom de båda påståendena


Lösningsförslag:

Likformighet är när två figurer har samma form, men inte nödvändigtvis är lika stora.

Om vi kallar en triangel för ABC så brukar A, B och C beteckna triangelns tre hörn och exempelvis AB är sidan mellan hörnen A och B. Så om vi utgår från informationen i (1) och säger att AB = DE så betyder det att sidan mellan hörnen A och B i den ena triangeln är lika lång som sidan mellan hörnen D och E i den andra triangeln. På samma sätt ser vi att sidan BC är lika lång som sidan EF och sidan AC är lika lång som sidan DF. Varje sida i ABC har alltså en motsvarande sida i DEF som är lika lång. Om alla sidor är lika långa så betyder det att trianglarna ser likadana ut och därför också är likformiga, alltså ger (1) tillräckligt med information för att lösa uppgiften.

I (2) får vi veta att för varje hörn i triangeln ABC finns det ett motsvarande hörn i triangeln DEF vars vinkel är lika stor, vinkeln A = vinkeln D och så vidare. Även det är ett tecken på att trianglarna är likformiga. Vi vet inte hur långa sidorna är så vi vet inte om de är lika stora men likformiga figurer behöver ju som sagt var inte vara lika stora, vilket betyder att vi även kan lösa uppgiften med informationen i (2). Rätt svar är därför alternativ D.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 24? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se