Uppgift 28

Leila odlar enbart morötter, rädisor och palsternackor i sitt trädgårdsland. Hur många rädisor har Leila i sitt trädgårdsland?

(1) Antalet rädisor är lika med summan av antalet morötter och palsternackor.
(2) Det finns dubbelt så många palsternackor som morötter i trädgårdslandet. Om man avlägsnar 100 rädisor så finns det lika många rädisor som morötter i trädgårdslandet.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A   i (1) men ej i (2) 
B   i (2) men ej i (1) 
C   i (1) tillsammans med (2) 
D   i (1) och (2) var för sig 
E   ej genom de båda påståendena


Från uppgiftstexten vet vi att det finns morötter, rädisor och palsternackor i trädgårdslandet. Vi betecknar antalet morötter med M, antalet rädisor med R och antalet palsternackor med P.

Vad vi är ute efter att beräkna är antalet rädisor, det vill säga R.

1. Vi försöker först lösa uppgiften utifrån enbart uppgiftstexten och påstående 1.

Från påstående 1 vet vi att R är lika med summan av M och P. Detta samband tecknar vi så här:

$$R=M+P$$

Men eftersom vi inte vet antalet morötter eller antalet palsternackor, kan vi inte beräkna antalet rädisor.

Uppgiften kan därför inte lösas med enbart uppgiftstexten och påstående 1.

 

2. Vi försöker sedan lösa uppgiften utifrån enbart uppgiftstexten och påstående 2.

Från påstående 2 vet vi att P är dubbelt så stort som M.

Vi vet också från påstående 2 att om vi från R subtraherar 100, då får vi M.

Dessa båda ledtrådar kan vi formulera på följande sätt:

$$P=2M$$

$$R-100=M$$

Detta är två ekvationer som tillsammans innehåller tre obekanta (M, P och R). Därför kan vi inte beräkna värdet på R. Försöker vi att lösa ut R ur den andra ekvationen, då gå vi ju nämligen bet på att vi inte vet värdet på varken M eller P, bara att P är dubbelt så stort som M.

Uppgiften kan därför inte lösas med enbart uppgiftstexten och påstående 2.

 

3. Vi försöker slutligen lösa uppgiften utifrån uppgiftstexten och påstående 1 och 2.

Från påstående 1 och 2 har vi information som vi kan formulera som följande tre ekvationer:

$$\left\{\begin{matrix}R= & M+P \\P & =2M \\R-100 & =M\end{matrix}\right.$$

Detta är alltså ett ekvationssystem med tre ekvationer och tre obekanta (M, P och R).

Vi kan lösa ekvationssystemet med additionsmetoden eller substitutionsmetoden.

Här visar vi hur det kan gå till med substitutionsmetoden, om vi utgår från den första ekvationen och byter ut R och P mot uttryck som vi kan få från den andra respektive tredje ekvationen:

$${\color{Magenta} R}=M+{\color{Blue} P}$$

$${\color{Magenta} {M+100}}=M+{\color{Blue} {2M}}$$

$$100=2M$$

$$M=50$$

$$R=M+100=50+100=150$$

Här kom vi alltså fram till att antalet rädisor, R, måste vara lika med 150.

Uppgiften kan därför lösas med uppgiftstexten och påstående 1 och 2 tillsammans.

Rätt svarsalternativ är därför C (i (1) tillsammans med (2)).

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 28? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se