Matematisk problemlösning
Vill du öva på provet digitalt?
Klicka på "Gör uppgifter" här ovanför så kan du göra provet och se om du får rätt eller fel direkt.
Lösningsförslag
1. En vara kostar 250 kronor. Hur mycket kostar varan om priset höjs med 12 procent?
A 262 kronor
B 268 kronor
C 274 kronor
D 280 kronor
Uteslutningsmetoden går att använda genom att bara undersöka en ökning med 10%, alltså 250 + 25 = 275, som är större än alla andra alternativ vilket medför att rätt svar måste vara 280. Alternativt kan man beräkna 12% av 250 genom att nyttja faktumet att 12% av 250 är samma som 250% av 12 = 2.5 · 12 = 2.5·2·6 = 5·6 = 30.
Svar: D
2. Vad är medelvärdet av de fem minsta heltalen som är större än 10?
A 12
B 12,5
C 13
D 13,5
Fem minsta heltal > 10 = 11,12,13,14,15. Medelvärdet blir = \(\frac{(11+12+13+14+15)}{5} = \frac{65}{5} = 13\)
Alternativt tar vi medelvärdet av 11 och 15, som blir 26/2 = 13 eftersom de fem heltalen är jämt fördelade mellan 11 och 15.
Svar: C
3. \(\frac{x}{8} = \frac{1}{3}\) Vilket värde har x?
A \(\frac{1}{24}\)
B \(\frac{3}{8}\)
C \(\frac{8}{3}\)
D \(24\)
\(\frac{x}{8} = \frac{1}{3}\) vi multiplicerar båda sidor med 8 och får
\(8\cdot \frac{x}{8} = 8\cdot \frac{1}{3}\)
\(x = \frac{8\cdot 1}{3}\)
\(x = \frac{8}{3}\)
Svar: C
4. \(f(x) = 7x^2 - 7\)
För vilket av följande värden på \(x\) gäller att \(f(x) = 7\)?
A \(1\)
B \(\sqrt{2}\)
C \(2\)
D \(\sqrt{7}\)
Vi ställer upp ekvationen
\(f(x) = 7x^2-7 = 7\)
\(7x^2 =14 \)
\( x^2 = 14/7\)
\(\sqrt{x^2} =\pm \sqrt{2}\).
Svaret är B eftersom det inte finns någon negativ rot som alternativ
Svar: B
5. För rektangeln ABCD gäller att AB = 5 cm och BC = 7 cm. Hur lång är sträckan PQ?
A \(\sqrt{26}\) cm
B \(\sqrt{29}\) cm
C \(\sqrt{34}\) cm
D \(\sqrt{45}\) cm
Sträckan PQ är den kortaste sträckan som går från punkten P till Q, dvs en rät linje. För att bestämma den här sträckan kan man använda pythagoras sats, där ena kateten är AB = 5cm och andra kateten är DP - CQ.
CQ = 7-3 = 4.
DP - CQ = 6 - 4 = 2
Pythagoras sats ger att
PQ \(= \sqrt{5^2+2^2} = \sqrt{25+4}= \sqrt{29}\)
Svar: B
6. \(3x \cdot \sqrt{2} = \sqrt{72}\)
Vad är x?
A 2
B 4
C 6
D 12
Vi delar båda sidorna med \(\sqrt{2}\)
\(\frac{3x\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}\)
\(3x = \sqrt{\frac{72}{2}} \)
\(3x = \sqrt{36}\)
\(3x = 6\)
\(x = 2\)
Svar: A
7. I början av ett experiment består en population av \(n\) bakterier. Efter en vecka har
populationen fördubblats. Populationen fortsätter sedan att fördubblas varje vecka.
Hur många bakterier finns det i populationen efter tio veckor?
A \(2 \cdot n^{10}\)
B \(2 \cdot 10^n\)
C \(n \cdot 2^{10}\)
D \(n \cdot 10^2\)
Antalet bakterier vid start = \(n\).
Efter 1 vecka är antalet bakterier \(n \cdot 2^1\).
Efter 2 veckor är antalet \(n \cdot 2 \cdot 2 = n \cdot 2^2\)
Efter 3 veckor \(n \cdot 2^3\) och så
Antalet efter 10 veckor är då \(n \cdot 2^{10}\).
Svar: C
8. 
Vilket svarsalternativ visar grafen till funktionen h, där h(x) = f(x) + g(x)?
Vi använder graferna i för att bestämma f(x) och g(x) för x = 0 och x = 1 och beräkna h(x), sen letar vi efter vilken linje som visar h(x)
vi sätter in x = 0 i f(0) = -1, g(0) = -1 => h(0) = (-1) + (-1) = -2
samma sak för x = 1 => f(1) = 0, g(1) = -3 => h(1) = 0 + (-3) = -3
Punkterna stämmer med figur D
Svar: D
9. \(\frac{\frac{2}{7}}{\frac{4}{9}-\frac{3}{7}}\)
A \(\frac{1}{7}\)
B \(\frac{4}{7}\)
C \(14\)
D \(18\)
Eftersom nämnarna i bråken är 7 eller 9, blir minsta gemensamma nämnare \(7\cdot 9 = 63\)
\(\frac{\frac{18}{63}}{\frac{28}{63}-\frac{27}{63}} = \frac{\frac{18}{63}}{\frac{1}{63}} \)
Nu flippar vi undre bråket och multiplicerar istället,
\(\frac{18}{63} \cdot \frac{63}{1} = \frac{18\cdot 63}{63 \cdot 1} = \frac{18}{1} = 18\)
Svar: D
10. En figur är konstruerad av sträckor och cirkelbågar. Cirkelbågarna är kvartscirklar. Vilken omkrets har figuren?
A \(( 3 + \pi)2x\)
B \((4+2\pi)x\)
C \(\left(12-\frac{\pi}{2}\right)x\)
D \((9-\pi)x^2\)
De 4 räta delarna av figuren är totalt \(4 \cdot x\) långa. De fyra krökta delarna bildar tilsammans en hel cirkel med radien \(x\). Total omkrets \(= 4 \cdot x + 2 \cdot x \cdot \pi = (4 + 2 \pi) x\)
Svar: B.
11. Vilket svarsalternativ är lika med \(\left(2,5 \cdot 10^{-11}\right)\cdot \left(4 \cdot 10^{-18}\right) \)?
A \(10^{-28}\)
B \(10^{28}\)
C \(10^{-30}\)
D \(10^{30}\)
\(2,5 \cdot 10^{-11} \cdot 4 \cdot 10^{-18} = 2,5 \cdot 4 \cdot 10 ^{(-11) + (-18)} =\)
\(= 1 \cdot 10^{ 1 + (-11) + (-18)} = 10^{- 28} \)
Svar: A
12. \(xy \neq 1\)
Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket \(\frac{x^2y^2+xy}{xy+1}\)
A \(xy\)
B \(xy+1\)
C \(x^2y^2\)
D \(x^2y^2+1\)
Vi bryter ut \(xy\) ur täljaren och förkorta:
\(\frac{xy(xy + 1)}{xy + 1} = xy \)
Svar: A.