XYZ - Matematisk problemlösning
Vill du öva på provet digitalt?
Klicka på "Gör uppgifter" här ovanför så kan du göra provet och se om du får rätt eller fel direkt.
Lösningsförslag
1. Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket \( (3x - 2x)(y - z) \)?
\( x+ y - z \)
\( 3x - 2xy - z\)
\( xy - xz\)
\( 3xy + 2xz\)
(3x - 2x)(y - z) första parentesen ger
3x-2x=x
då får vi
x(y-z)=xy-xz
Svar: C
2.
Hur stor är vinkeln v?
\( 39^\circ \)
\( 49^\circ \)
\( 51^\circ \)
\( 61^\circ \)
70+v+(180-119)=180
70+x+61=180
X=180-61-70=49°
Svar: B
3. \( \frac{4x}{7} = \frac{1}{14} \)
Vilket värde har x?
\(\frac{1}{8}\)
\(\frac{1}{7}\)
\(\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{2}\)
\(\begin{align}
4x\cdot 14 &=7\cdot 1 \\
4x&=\frac{7}{14}\\
x&=\frac{7}{4 \cdot 14} \\
&=\frac{1}{8}
\end{align}\)
Svar: A
4. För \( f(x) = kx + m \) gäller att \( f(4) - f(2) = 6\). Vilket värde har k?
\(\frac{3}{2}\)
2
3
4
\( \begin{align}
F(4)&=k \cdot 4+m \\
F(2)&=k\cdot2+m \\
F(4)-f(2)&=4k+m-(2k+m)=4k+m-2k-m=2k=6 \\
k&=6/2=3 \\
\end{align} \)
Svar: C
5. Albert har tio tomma lådor som är numrerade med heltalen 1–10. Först lägger Albert en kula i varje låda vars nummer är jämnt delbart med 1. Sedan lägger han två kulor i varje låda vars nummer är jämnt delbart med 2, och så vidare ända upp till 10. Albert lägger alltså k stycken kulor i varje låda vars nummer är jämnt delbart med k för varje heltal k från 1 till 10. Hur många kulor ligger det i lådan som har nummer 8 när Albert är klar?
7
9
11
15
I låda nummer 8 så kommer vi först få en kula eftersom 8 är delbart med 1, sen två kulor till eftersom 8 är delbart med 2, inga kulor från tredje omgången eftersom det inte är delbart med 3, fyra kulor till eftersom det är delbart med 4, inga från 5,6 eller 7 och sen åtta till kulor från 8. Varken 9 eller 10 är delbart med 8 så sen blir det inga fler kulor.
Därför får vi 1+2+0+0+4+0+0+0+8+0+0 = 15
Svar: D
6. \( x + y = 10\)
Medelvärdet av y och 0 är lika med 5. Vilket värde har x?
-5
0
5
10
(y+0)/2=5
y=2*5=10
x+y=10
x+10=10
x=10-10=0
Svar: B
7. Ett lekland har ett bollhav med 21 000 enfärgade bollar i två olika färger: gul och röd. På tre gula bollar går det sju röda Hur många gula bollar finns det i bollhavet?
6 300
7 000
7 300
9 000
Proportionen gula/röda är 3/7 utav 10 bollar är 3 gula och 7 röda.
\(=> 0,3\cdot 21000=6\;300\). Dvs. antalet gula bollar är 6 300.
Alternativt antag x gula bollar
\( \Rightarrow \frac{x}{21000-x}= \frac{3}{7} \Rightarrow x = 6 300\)
Svar: A
8. Vilket av svarsalternativen är närmast \(2\sqrt{22}\)
7
9
11
22
Betrakta \( 2 \sqrt{25}=2\cdot 5 =10 \) svaret <11, och \( 2 \sqrt{16} = 2 \cdot 4=8 \) svaret > 7. Dvs 9 ligger närmast
Svar: B
9. Vad är differensen mellan \( (x + 2)^2 \) och \(x^2\)?
2
4
2x + 4
4x + 4
\( (x+2)^2=x^2+4x+4 \Rightarrow \) Differensen = 4x+4
Svar: D
10.
Areorna av kvadraterna K och K förhåller sig som 1:4. Arean av K är 9 cm2. Vilken sidlängd har K2?
3 cm
6 cm
9 cm
12 cm
Antag yta K2=x. Förhållandet ytorna \( K1/K2=1/4=9/x \Rightarrow x=36 \Rightarrow \) K2 sidlängd \( = \sqrt{36} = 6 \)
Svar: B
11. Vilket svarsalternativ visar en linje som är parallell med linjen 2y + x = -1?
Skriv om ekvationen y=-x/2-1/2 lutningen k=-1/2 vilket motsvarar D
Svar: D
12. Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \)?
\( \frac{3}{x + y + z} \)
\( \frac{xy + xz + yz}{x + y + z} \)
\( \frac{x+ y + z}{xyz} \)
\( \frac{xy + xz + yz}{xyz} \)
Gemensam nämnare \( xyz \Rightarrow \frac{yz+xz+xy}{xyz} \) dvs alternativ D
Svar: D