Uppgift 12

Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.


ABC är en triangel. DE är parallell med AC, och DE=BD. Vad är x?

Uppg 12 - PP3 - XYZ

A. \(90^\circ - 2y\)
B. \(180^\circ - y\)
C. \(90^\circ - \frac{y}{2}\)
D. \(\frac{180^\circ - 2y}{2}\)

Lösningsförslag

För att lösa denna uppgift kommer vi använda våra kunskaper om trianglar och likformighet.

Informationen att DE = BD medför att triangeln BED är likbent. Alltså är vinklarna \(\angle DEB\) och \(\angle DBE\) är lika stora.

Vidare vet vi att sträckorna DE och AC är parallella. När sträckor i trianglar är parallella och skärs av samma räta linjer kommer de vinklar som uppstår alltid att vara identiska. Alltså:

\(\angle CAB=\angle EDB =y \)
\(\angle ACB =\angle DEB = x\)

Triangeln ABC har alltså en vinkel \(\angle CAB = y\) och två vinklar \(\angle ACB = \angle ABC = x\). Vinkelsumman i en triangel är alltid lika med \(180^\circ\), därför kan triangelns vinkelsumma skrivas med ekvationen \(y+2x=180^\circ\). Genom att lösa ut \(x\) får vi det sökta svaret:

$$\begin{align} y+2x & =180\\ 2x &= 180-y \\ x &= \frac{180-y}{2} \\ x &= 90- \frac{y}{2} \end{align}$$

Alltså har vi fått fram att \(x=90^\circ- \frac{y}{2}\), vilket är C.

Svar: C

Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del höstterminen 2017, Provpass 3 - Ladda ner provet här.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 12? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se!