Uppgift 12
Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.
ABC är en triangel. DE är parallell med AC, och DE=BD. Vad är x?
A. 90∘−2y
B. 180∘−y
C. 90∘−y2
D. 180∘−2y2
Lösningsförslag
För att lösa denna uppgift kommer vi använda våra kunskaper om trianglar och likformighet.
Informationen att DE = BD medför att triangeln BED är likbent. Alltså är vinklarna ∠DEB och ∠DBE är lika stora.
Vidare vet vi att sträckorna DE och AC är parallella. När sträckor i trianglar är parallella och skärs av samma räta linjer kommer de vinklar som uppstår alltid att vara identiska. Alltså:
∠CAB=∠EDB=y
∠ACB=∠DEB=x
Triangeln ABC har alltså en vinkel ∠CAB=y och två vinklar ∠ACB=∠ABC=x. Vinkelsumman i en triangel är alltid lika med 180∘, därför kan triangelns vinkelsumma skrivas med ekvationen y+2x=180∘. Genom att lösa ut x får vi det sökta svaret:
y+2x=1802x=180−yx=180−y2x=90−y2
Alltså har vi fått fram att x=90∘−y2, vilket är C.
Svar: C
Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del höstterminen 2017, Provpass 3 - Ladda ner provet här.