Uppgift 17

a < b

Kvantitet I: Avståndet mellan origo (0, 0) och (a, b)

Kvantitet II: Avståndet mellan origo (0, 0) och (b, a)

A   I är större än II 
B   II är större än I 
C   I är lika med II 
D   informationen är otillräcklig


För att beräkna avståndet mellan två punkter kan vi använda avståndsformeln.

Vad gäller kvantitet I, kan vi beräkna avståndet mellan origo (0, 0) och punkten (a, b) genom att konstatera att avståndet i x-led mellan punkterna är a längdenheter och att avståndet i y-led är b längdenheter.

Om vi betecknar avståndet mellan de två punkterna med c, kan vi teckna det här sambandet:

$${c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}$$

Löser vi ut c så får vi

$$c=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$$

På motsvarande sätt kan vi vad gäller kvantitet II beräkna avståndet mellan origo (0, 0) och punkten (b, a) genom att se att avståndet i x-led är b längdenheter och avståndet i y-led är a längdenheter.

Det ger oss samma samband som vi fick utifrån kvantitet I:

$${c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}$$

Därmed blir också uttrycket för c detsamma:

$$c=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$$

Alltså är kvantitet I lika med kvantitet II.

Rätt svarsalternativ är därför C (I är lika med II).

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 17? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se