Uppgift 14

Kvantitet I: Diagonalen i rektangeln ABCD

Kvantitet II: Halva omkretsen i rektangeln ABCD

A   I är större än II 
B   II är större än I 
C   I är lika med II 
D   informationen är otillräcklig


När vi ska lösa den här uppgiften är det en bra idé att börja med att skissa upp en rektangel ABCD och markera diagonalen.

Provpass 2_Uppgift 14a

Eftersom en rektangels omkrets är summan av längden av dess sidor, kommer halva omkretsen att vara hälften av denna summa.

En rektangel omkrets skriver vi så här:

$$O=2\cdot b+2\cdot h$$

där b är rektangelns bas och h är dess höjd.

Halva omkretsen är därför följande:

$$\frac{O}{2}=\frac{2\cdot b+2\cdot h}{2}=b+h$$

Det här innebär att vi kan se uppgiften som att vi ska jämföra vilket som är störst, längden av en rätvinklig triangels hypotenusa eller summan av triangelns kateter.

Provpass 2_Uppgift 14b

I en rätvinklig triangel kommer längden av hypotenusan alltid att vara mindre än summan av längden av kateterna, så halva omkretsen i rektangeln ABCD kommer alltid att vara större än diagonalen i den rektangeln.

Rätt svarsalternativ är därför B (II är större än I).

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 14? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!