Uppgift 28
Bengt är 14 år yngre än Alice. Hur gammal är Bengt?
(1) Om 10 år är Alice dubbelt så gammal som Bengt.
(2) Om 10 år är Alice 14 år äldre än Bengt.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
Lösningsförslag:
Om vi kallar Bengts ålder för B och Alices ålder för A kan vi till exempel skriva sambandet mellan deras ålder som
$$B+14=A$$
På samma sätt kan vi skriva informationen i (1) som
$$A+10=2\cdot (B+10)$$
Vilket ger två ekvationer som på olika sätt beskriver hur Alices och Bengts ålder förhåller sig till varandra. Det är tillräckligt för att lösa uppgiften.
(Vi kan exempelvis byta ut A mot B + 14 i den andra ekvationen och får då
$$(B+14)+10=2(B+10)$$
$$B+24=2B+20$$
$$24-20=2B-B$$
$$4=B$$
vilket skulle innebära att Bengt är 4 år)
Informationen i (2) är däremot helt intetsägande. Vi vet redan att Alice är 14 år äldre än Bengt och det kommer hon att fortsätta vara om 10 år. Rätt svar är därför alternativ A.