Uppgift 26

Isabella, Anna, Katja, Olga och Fatima bor i samma tvåvåningshus. Olga bor inte på samma våning som Katja och Fatima. Isabella bor på den övre våningen. På vilken våning bor respektive kvinna?

(1) Det bor minst två kvinnor på varje våning.
(2) Anna bor på en annan våning än Isabella och Katja.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A   i (1) men ej i (2)
B   i (2) men ej i (1)
C   i (1) tillsammans med (2)
D   i (1) och (2) var för sig
E   ej genom de båda påståendena


Från uppgiftstexten vet vi att Isabella (I) bor på den övre våningen (Ö). Vi vet också att Olga (O) inte bor på samma våning som Katja (K) och Fatima (F). Vi inför även beteckningen N för nedre våningen.

1. Vi försöker först lösa uppgiften utifrån enbart uppgiftstexten och påstående 1.

Från påstående 1 vet vi att det bor minst två kvinnor på varje våning. Eftersom det är fem kvinnor som ska bo på två våningar, innebär det att det på den ena våningen måste bo två kvinnor och på den andra våningen tre kvinnor.

Det ger oss två olika fall:

Fall 1: Isabella och Olga bor på den övre våningen, och Fatima och Katja på den nedre våningen; var Anna bor vet vi inte. Detta kan vi skriva så här:

$$Ö=\{I,O\}$$

$$N=\{F,K\}$$

Fall 2: Isabella, Fatima och Katja bor på den övre våningen, och Olga och Anna på den nedre våningen. Detta kan vi skriva så här:

$$Ö=\{I,F,K\}$$

$$N=\{O,A\}$$

I det första fallet vet vi alltså inte var samtliga kvinnor bor, men i det andra fallet vet vi det. Eftersom vi inte vet vilka av dessa fall som gäller utifrån uppgiftstexten och påstående 1, kan vi inte lösa uppgiften enbart med denna information.

 

2. Vi försöker sedan lösa uppgiften utifrån enbart uppgiftstexten och påstående 2.

Från påstående 2 vet vi att Anna bor på en annan våning än Isabella och Katja.

Eftersom vi från uppgiftstexten vet att Isabella bor på den övre våningen, vet vi nu även att Katja bor på den övre våningen och att Anna bor på den undre våningen. Vi sammanfattar detta så här:

$$Ö=\{I,K\}$$

$$N=\{A\}$$

Från uppgiftstexten vet vi också att Olga inte bor på samma våning som Katja och Fatima, vilket måste betyda att Fatima bor på den övre våningen och Olga på den nedre våningen. Vi får alltså följande:

$$Ö=\{I,K,F\}$$

$$N=\{A,O\}$$

Därför vet vi nu på vilken våning var och en av kvinnorna bor, vilket vi tog reda på enbart utifrån uppgiftstexten och påstående 2.

Rätt svarsalternativ är därför B (i (2) men ej i (1)).

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 26? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se!