Uppgift 15

I en låda finns endast blå, röda och gula bollar. 1/3 av bollarna är blå och 1/6 av bollarna är röda. En boll dras slumpmässigt.

Kvantitet I: Sannolikheten att den dragna bollen är gul

Kvantitet II: Sannolikheten att den dragna bollen är blå eller röd

A   I är större än II 
B   II är större än I 
C   I är lika med II 
D   informationen är otillräcklig

---

 

Från uppgiftstexten vet vi sannolikheten för två utfall: sannolikheten för att vi drar en blå boll respektive sannolikheten för att vi drar en röd boll.

$$P(bl\overset{\,_\circ}{a})=\frac{1}{3}$$

$$P(r\ddot{o}d)=\frac{1}{6}$$

Det finns bara tre möjliga utfall: att man drar en blå boll, en röd boll eller en gul boll. Därför kommer summan av sannolikheterna för utfallen att bli lika med ett:

$$P(bl\overset{\,_\circ}{a})+P(r\ddot{o}d)+P(gul)=1$$

P(blå) och P(röd) är kända, så vi så ta reda på vad P(gul) är, vilket ju motsvarar kvantitet I.

$$P(gul)=1-P(bl\overset{\,_\circ}{a})-P(r\ddot{o}d)=$$

$$=1-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=$$

$$=\frac{6}{6}-\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=$$

$$=\frac{6-2-1}{6}=$$

$$=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

Sannolikheten för att dra en gul kula är alltså 0,5.

Sannolikheten för att dra en blå eller röd kul, vilket ju är lika med kvantitet II, är lika med summan av sannolikheterna för att dra en blå kula respektive en röd kul:

$$P(bl\overset{\,_\circ}{a}\,eller\,r\ddot{o}d)=P(bl\overset{\,_\circ}{a})+P(r\ddot{o}d)=$$

$$=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=$$

$$=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=$$

$$=\frac{2+1}{6}=$$

$$=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

Sannolikheten för att dra en blå eller röd kula är alltså 0,5.

Vad vi har kommit fram till nu är att kvantitet I är lika med kvantitet II är lika.

Rätt svarsalternativ är därför C (I är lika med II).