Uppgift 11

Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.

---

Vad är \(\left( \frac{x}{4} + \frac{1}{2} \right) \left( \frac{x}{4} - \frac{1}{2} \right) \) ?

A. \(\frac{1}{4}\left( \frac{x^2}{4}+1\right)\)
B. \(\frac{1}{4}\left( x^2-4\right)\)
C. \(\frac{1}{4}\left( \frac{x^2}{4}-x+1\right)\)
D. \(\frac{1}{4}\left( \frac{x^2}{4}-1\right)\)

Lösningsförslag

För att lösa denna uppgift använder vi oss av konjugatregeln.

Beräkning med konjugatregeln ger:

$$\begin{align} \left( \frac{x}{4} + \frac{1}{2} \right) \left( \frac{x}{4} - \frac{1}{2} \right) & = \left( \frac{x}{4} \right)^2 - \left( \frac{1}{2}\right)^2 \\ & = \left( \frac{x}{4} \right)^2 -\frac{1}{4} \\ &= \frac{1}{4}\left( \frac{x^2}{4}-1\right) \end{align}$$

I det sista steget faktoriserade vi ut den gemensamma faktorn \(\frac{1}{4}\) och kom fram till att det rätta svaret är D.

Svar: D

Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del höstterminen 2017, Provpass 3 - Ladda ner provet här.