Uppgift 38 - 40

 Hp _vt 12_DTK_pp 5_u 38

Uppgift 38

Vilket år använde industrin för första gången mer el än olja?

  1. 1975
  2. 1980
  3. 1983
  4. 1992

Vi kan se att i diagrammet som vi har fått så är årsanvändningen av el markerad på y-axeln och årsanvändandet av olja på x-axeln.

VI vill veta vilket av följande år som industrin för första gången använde mer el än olja. Det tar vi reda på genom att läsa av förbrukningen av båda bränslesorter vid de fyra givna åren

1975
el ≈ 40 TWh
olja ≈ 65 TWh

1980
el ≈ 40 TWh
olja ≈ 55 TWh

1983
el ≈ 43 TWh
olja ≈ 34 TWh

1992
el ≈ 50 TWh
olja ≈ 17 TWh

Vi kan se att det år då det först används mer el än olja är 1983 och därför blir vårt svar alternativ C.

Uppgift 39

Vilket av följande år var industrins sammanlagda användning av olja och el störst respektive minst?

  1. 1973 respektive 1955
  2. 1973 respektive 1992
  3. 2003 respektive 1955
  4. 2003 respektive 1992

Vi har här fyra år som vi vill jämföra och se vilket av åren som har det högsta totala användandet av olja och el och vilket som har det lägsta.

Vi börjar med att se vilket av åren 1973 och 2003 som förbrukningen är störst.

1973
el ≈ 40 TWh
olja ≈ 76 TWh
totalt: 40 + 76 = 116 TWh

2003
el ≈ 55 TWh
olja ≈ 23 TWh
totalt: 55 + 23 = 78 TWh

Vi ser att 1973 är den sammanlagda förbrukningen som högst.

Sedan tittar vi på de två lägsta åren

1955
el ≈ 18 TWh
olja ≈ 32 TWh
totalt: 18 + 38 = 40 TWh

1992
el ≈ 50 TWh
olja ≈ 16 TWh
totalt: 16 + 50 = 66 TWh

Vi ser att 1955 är den sammanlagda förbrukningen som lägst.

Lägger vi ihop dessa två så får vi att svaret är alternativ A.

Uppgift 40

Hur stor andel av industrins sammanlagda användning av olja och el utgjordes av olja det år då denna andel var som minst?

  1. 1/5
  2. 1/4
  3. 1/3
  4. 2/5

För att räkna ut hur stor andel oljan utgör ett visst år tar man mängden olja och dividerar med totala förbrukningen av både olja och el. Annorlunda uttryckt, vi vill veta när kvoten mellan olja och olja+el är så liten som möjligt. Lägg märke till att från varje punkt i diagrammet kan vi dra en rät linje till origo. Dessa linjer ska vi utnyttja för att veta vilken punkt som kommer att ge den minsta kvoten mellan olja och olja+el.

Till exempel, när är olja/(olja+el) = 0.5? Det vill säga, när utgör oljan hälften av förbrukningen? Det händer när förbrukningen av båda är lika stor - till exempel punkterna (10,10), (20,20), (30,30). Från dessa punkter kan man dra en rät linje från origo. Vidare, när får vi den absolut minsta möjliga kvot? Det händer när vi helt enkelt inte förbrukar någon olja alls, så kvotlinjen (den räta linjen) pekar rakt uppåt - den har brantast möjliga lutning. Detta är den springande punkten.

Vi letar alltså efter det år som ligger på den brantast möjliga linjen genom origo till just den punkten. Om vi tar en linjal och letar efter den brantaste linjen från origo till punkterna på diagrammet märker vi att det är punkten för år 1992. Vi läser därför av mängden oljeanvändning och elanvändning från diagrammet i denna punkt och räknar ut kvoten;

Oljeanvändning: 17 Twh

Elanvändning: 50 TWh

Kvot = \(\frac{17}{50+17}\approx 0.25=\frac{1}{4}\)

 

Detta ger att svarsalternativ b är rätt, alltså 1/4.

Notera att det är lockande att helt enkelt anta att det är det år som ligger längst till vänster (har lägst oljeförbrukning) som också har lägst andel. Men ponera att vi hade ett år som låg på punkten (1,0). Oljeförbrukningen det året var långt mycket mindre än något av de andra åren, men andelen olja skulle ha varit 100% och gett en kvot på 1.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 38 - 40? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se