Kvantitativa jämförelser
Vill du öva på provet digitalt?
Klicka på "Gör uppgifter" här ovanför så kan du göra provet och se om du får rätt eller fel direkt.
Lösningsförslag
13. \(x>0\)
Kvantitet I: \(\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}\)
Kvantitet II: \(x\)
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
Eftersom x inte är negativ så kan vi definitivt förenkla:
$$\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}= \sqrt{x\cdot x} = \sqrt{x^2} = x$$
Svar: C
14.
Två vanliga sexsidiga tärningar kastas slumpmässigt en gång.
Kvantitet I: Sannolikheten att få en fyra och en femma
Kvantitet II: Sannolikheten att få summan 3
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
Det finns 36 olika utfall, sannolikheten att få en fyra och en femma är två fall: (fyra,femma) och (femma,fyra). Så sannolikheten för det är \(\frac{2}{36}\)
Sannolikheten att få summan 3 är också två fall ut av 36 möjliga, när vi får (etta, tvåa) och (tvåa, etta). Därför är kvantiterna lika stora
Svar: C
15.
Kvantitet I: \(\frac{5}{13}-\frac{4}{15}\)
Kvantitet II: \(\frac{4}{15}-\frac{5}{13}\)
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
13-delar kommer vara större än 15-delar, (tänk dela upp en tårta i 13 respektive 15 bitar, vilka bitar är störst?) sedan är 5 bitar fler bitar än 4 bitar, därför är \(\frac{5}{13}\) större än \(\frac{4}{15}\) och därmed är I större än II
Svar: A
16. L är en rät linje.
Kvantitet I: \(x+y\)
Kvantitet II: \(90^{\circ}\)
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
Eftersom L är en rät linje vet vi att totalt blir det \(2x+2y=180^{\circ}\) och vi förkortar båda sidor med 2 och får \(x+y=90^{\circ}\)
Svar: C
17. \(x>0, y>0, z>0 \)
$$x^2+y^2=z^2$$
Kvantitet I: \(y\)
Kvantitet II: \(z\)
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
Ekvationen motsvarar Pythagoras sats, och då motsvarar \(z\) hypotenusan och den är alltid längre än katetrarna.
Svar: B
18. Det ordinarie priset på en vara är 20% lägre i butik A än i butik B.
Kvantitet I: Priset på varan i butik A om de sänker priset med 5%
Kvantitet II: Priset på varan i butik B om de sänker priset med 25%
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
Vi vet att pris i butik A är 20% lägre än i butik B, dvs. \(A=0,80\cdot B\) som även innebär att \( B=\frac{ A}{0,80}\). Om priset på varan är X och som vid kvantitet I sänks med 5% som nu medför \(0,95\cdot X\).
Varan X kostar mer i butik B:
$$\frac{X}{0,80}=\frac{X}{\frac{8}{10}}=\frac{10}{8}X =\frac{5}{4}X $$
som nu sänks med 25%,
$$\frac{5}{4}X \frac{3}{4}=\frac{15}{16}X$$
Nu ska vi jämföra \(\frac{15}{16}\) med \(0,95= \frac{95}{100 = \frac{19}{20}}\). Eftersom sextondelar är större delar som saknas till en hel, så kommer \(0,95\) vara större.
Svar: A
19.
Kvantitet I: Arean av en cirkel med radien 5 cm
Kvantitet II: 75 cm2
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
Kvantitet I: Cirkelns area är ungefär
$$3,14\cdot 5^2 = 3,14 \cdot 25 $$
Kvantitet II:
$$75 = 3 \cdot 25$$
Därför är I lite större än II
Svar: A
20. \(z>1\)
$$xy=z$$
Kvantitet I: \(x\)
Kvantitet II: \(\frac{z}{y}\)
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
Vi utvecklar kvantitet II genom att använda likheten \(xy=z\)
$$\frac{z}{y}= \frac{xy}{y}=x$$
De två kvantiteterna är lika. Då \(z>1\) måste också \(y\) vara ett tal som inte är 0 och att dividera med y är tillåtet.
Svar: C
21.Linjen L1 går genom punkterna (2, 1) och (-3, 7).
Linjen L2 är vinkelrät mot L1.
Kvantitet I: Riktningskoefficienten för linjen L1
Kvantitet II: Riktningskoefficienten för linjen L2
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
L1 går igenom (2,1) och (-3,7)
$$k_1=\frac{7-1}{-3-2}=\frac{-6}{5}$$
L2 är vinkelrät vilket innebär att \(k_1\cdot k_2 = -1\)
$$k_2\cdot\frac{-6}{5}=-1$$
$$ k2=\frac{5}{6} $$
Därför är \(k_2\) större än \(k_1\)
Svar: B
22.
Kvantitet I: \(2\cdot 10^x\)
Kvantitet II: \((2\cdot 10)^x\)
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
Kvantitet II kan skrivas som \(2^x \cdot 10^x \)och storleken hos kvantiteterna beror av om \(2^x\) är större eller mindre än 2. Då \(x>1\) är II>I, då \(x=1\) är de lika med varandra och då \(x<1\) är II<>
Svar: D