Uppgift 1
För heltalet \(y\) gäller att \(y > 0\) och \(12 < y^2 + y < 30\)
Vad är y?
A 2
B 3
C 4
D 5
Lösningsförslag:
Vi löser uppgiften genom att pröva oss fram, så vi sätter in de olika värdena istället för y i uttrycket y\(^2\) + y och ser vilket tal som ger ett resultat som är större än 12 och mindre än 30:
$$2 \Rightarrow y^2+y=2^2+2=4+2=6$$
Eftersom 6 är mindre än 12 kan vi utesluta alternativ A (2) och prövar alternativ B (3) istället:
$$3 \Rightarrow 3^2+3=9+3=12$$
Alternativ B ger oss alltså ett värde som är lika med 12 vilket betyder att det inte heller kan vara rätt svar eftersom det värde vi söker ska vara större än 12.
Redan nu kan vi se att rätt svar måste vara alternativ C (4). Eftersom 3 gav oss ett värde som är lika med 12 måste ett tal som är större än 3 ge oss ett värde som är större än 12. Alltså måste både 4 och 5 ge oss ett värde som är större än 12 men eftersom vi dessutom vill att värdet ska vara mindre än 30 och endast ett av alternativen kan vara rätt måste 5 ge oss ett värde som är lika med eller större än 30.
Vi kan kontrollera att det stämmer genom att sätta in 4 respektive 5 i uttrycket:
$$4 \Rightarrow 4^2+4 = 16+4=20$$
$$5 \Rightarrow 5^2+5=25+5=30$$
Som vi ser ger 4 ett värde som är större än 12 och mindre än 30, medan 5 ger ett värde som är lika med 30. Alltså är rätt svar alternativ C (4).