Uppgift 9

Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.


Vid ett möte skakade alla hand med varandra en gång. Det blev totalt 15 handskakningar. Hur många personer deltog i mötet?

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Lösningsförslag

För den här uppgiften kommer vi ge två typer av lösningsförslag.

Lösningsförslag 1

För att ta reda på hur många som deltog på mötet kan vi tänka logiskt och utnyttja de svarsalternativ som är givna till oss.

Om fem personer deltog - hur många handskakningar skulle det bli? För att svara på frågan ställer vi upp det på följande sätt:

  • Person nummer 1 börjar och skakar hand med 4 stycken (alla utom sig själv)
  • Person nummer 2 tar vid och skakar hand med 3 stycken (alla utom sig själv och person nummer 1 då de redan har skakat hand).
  • Person nummer 3 är näst på tur och skakar hand med 2 stycken.
  • Person nummer 2 skakar sedan hand med 1 stycken.
  • Person nummer 1 skakar inte hand med någon (då person 1 redan har skakat hand med alla).

Det blir totalt \(4+3+2+1=10\) handskakningar. Detta är fel, då det ska vara 15 handskakningar. Om det skulle ha deltagit 6 personer blir istället antalet handskakningar 15, då vi ska addera 5 handskakningar enligt logiken som beskrevs ovan. Alltså är rätt svar 6 person deltog på mötet och rätt svarsalternativ är B.

Svar: B

Lösningsförslag 2

För att skaka hand krävs det två personer och därför måste två personer väljas ut från gruppen av deltagare. Vi kallar antalet personer för x.

Den första personen som väljs ut från gruppen kan väljas ut på x olika sätt. Den andra personen som välj ut från gruppen kan väljas ut på (x - 1) olika sätt.

Antalet möjligheter för två personer att skaka hand med en grupp på x personer är då \(x(x-1)\). Här finns dock en hake! Varje person skakar endast hand en gång med alla andra. Det innebär att "Person A hälsar på Person B" är samma sak som "Person B hälsar på Person A". Antalet möjliga kombinationer är alltså dubbelt så stort som antalet handskakningar. Det ger att:

\(\frac{x(x-1)}{2}=15\)

\(x(x-1)=30\)

Ekvationen ovan kan lösas med hjälp av metoder för andragradsekvationer, dock kan det vara tidskrävande så i vårt fall är det lättare att gissa utifrån de svarsalternativ vi har fått.

Vi börjar med svarsalternativ A: Om det var fem personer på mötet så fås \(5\cdot4\neq30\).

Svarsalternativ B: Om det var sex personer på mötet så fås \(6\cdot5=30\), vilket var vad vi letade efter! Svaret är alltså svarsalternativ B.

Svar: B

Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del version 1 vårterminen 2018, Provpass 4 - Ladda ner provet här.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 9? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se