Kvantitativa resonemang
23. På väg till skolan mötte Anton ett antal bilar. Var och en av bilarna var antingen vit eller röd. Hur många fler vita bilar än röda bilar mötte Anton?
(1) Anton mötte 10 vita bilar. Antalet röda bilar var hälften av antalet vita bilar.
(2) Anton mötte 5 röda bilar. Antalet vita bilar var dubbelt så stort som antalet röda bilar.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Vi kallar antalet vita bilar \(x\) och antalet röda bilar y. Från informationen i (1) ser vi att \(x = 10\) och att \(y = \frac{x}{2} = 5\). Vi kan alltså sluta oss till att det var 5 (10 - 5) fler vita än röda bilar.
Från informationen i (2) ser vi att \(y = 5\) och att \(x = 2\cdot y = 10\). Vi kan alltså även här komma fram till att det var fem fler vita bilar än röda.
Svar: D
24. De tre burfåglarna Betty, Fanny och Polly lyckas rymma från sin bur. Vilken fågel rymmer först?
(1) Fanny rymmer inte först. Betty rymmer efter Polly.
(2) Polly rymmer före Fanny. Betty rymmer före Fanny. Polly rymmer före Betty.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
(1) Fanny rymmer inte först, därför måste Betty eller Polly rymma först. Vi vet också att Betty rymmer efter Polly, så Polly måste rymma först. Så vi har tillräckligt med information i (1).
(2) Polly rymmer före både Fanny och Betty, och Betty rymmer före Fanny. Därför blir ordningen Polly, Betty, Fanny, alltså Polly rymmer först. Vi har tillräckligt med information i (2) också.
Svar: D
25. Patrik stryker sina skjortor. Han arbetar utan avbrott och varje skjorta tar sju minuter. Hur mycket är klockan när Patrik har strukit alla sina skjortor?
(1) När Patrik börjar stryka är klockan 17.00.
(2) När klockan är 18.10 har Patrik strukit två tredjedelar av sina skjortor.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Från informationen i (1) får vi endast veta när Patrik börjar, men ingenting om hur många skjortor han har. Det är alltså inte möjligt att svara på frågan endast med (1).
Endast från informationen i (2) är det inte heller möjligt att lösa uppgiften, då vi inte vet när han började.
Om vi kombinerar informationen i (1) och (2) har vi möjlighet att lösa problemet. Vi vet nu att det tagit 70 minuter (17.00 - 18.10) att stryka två tredjedelar. Då en skjorta tar 7 minuter bör det innebära att på 70 minuter strukit 10 (70/10) skjortor. Om 10 skjortor motsvarar två tredjedelar innebär det att han totalt sett har 15 skjortor \((10\cdot \frac{3}{2})\).
Svar: C
26. Är medelvärdet av x och y mindre än 50?
(1) Medelvärdet av \(3x\) och \(3y\) är 147.
(2) \(x+y>50\)
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Medelvärde beräknas som summan av alla tal delat med antalet tal. Med den vetskapen kan vi angripa problemet. Från informationen i (1) ser vi följande:
\((3x + 3y) / 2 = 147\)
\(\Rightarrow \frac{3(x + y)}{2} = 147\)
\(\Rightarrow \frac{x + y}{2} = 49\)
Vänsterledet i ovanstående ekvation är precis medelvärdet av \(x\) och \(y\), så vi ser att vi lyckats lösa uppgiften endast med informationen i (1).
I (2) ser vi att vi har en olikhet. Så länge vi inte multiplicerar eller dividerar med negativa tal är det fritt fram att manipulera ekvationen som vanligt. Alltså:
\(x + y > 50\)
\(\Rightarrow \frac{x + y}{2} > 25\)
Vi ser alltså att vi kan komma fram till att medelvärdet av \(x\) och \(y\) är större än 25. Det svarar dock inte på frågan, då till exempel x,y = 1000 uppfyller olikheten (men har ett större medelvärde än 50).
Svar: A
27. En låda innehåller endast enfärgade röda och gröna bollar. Var och en av bollarna är också märkt med antingen ett kryss eller en stjärna. Karin tar upp en slumpmässigt vald boll ur lådan. Vad är sannolikheten att bollen är röd och märkt med ett kryss?
(1) Sannolikheten att bollen är grön och märkt med ett kryss är 20 %.
(2) Sannolikheten att bollen är märkt med en stjärna är 40 %.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Från frågan ser vi att det finns fyra möjliga bollar, kryss/grön, kryss/röd, stjärna/grön och stjärna/röd. Vi kallar dessa KS, KR, SG resp SR.
Information i (1) ger oss sannolikheten för KG. Endast den informationen räcker inte för att lösa uppgiften.
Informationen i (2) ger oss sannolikheten för SG + SR. Endast den informationen räcker inte för att lösa uppgiften.
Informationen i 2 ger:
KG + KR =100% - (SG+SR) = 100% - 40% = 60%
Informationen i 1 ger:
KG = 20%
Kombination av informationen i 1 och 2 ger:
20% + KR = 60% ⇔
KR = 40%
Svar: C
28. Anna och Bertil har båda en månadslön på mer än \(25\,000\) kr. Vem av dem har högst månadslön?
(1) Annas månadslön är närmare \(30\,000\) kr än vad Bertils är.
(2) Annas månadslön är närmare \(25\,000\) kr än vad Bertils är.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Från informationen i (1) är en möjlig lösning att Anna har \(30\,000\) kr och att Bertil har \(40\,000\) kr. En annan möjlig lösning är att Anna har \(30\,000\) kr och att Bertil har \(25\,000\) kr. Det är alltså inte möjligt att lösa ut problemet.
Informationen i (2) räcker för att lösa problemet. Då Anna måste vara närmare \(25\,000\) kr än Bertil finns det inget utrymme för Bertil att ha lägre lön, då bägges lön är större än \(25\,000\) kr.
Svar: B