Uppgifter 38 - 40

Ladda ner DTK Provpass 2


Lärare och forskare vid högskolan

Ht14 Dtk 02 38

38. Hur stor andel av det totala antalet lärare och forskare 1997 utgjordes av professorer?

A 10 procent
B 15 procent
C 20 procent
D 25 procent

Andel beräknas genom att ta delen/det hela. För att ta reda på hur stor andel av det totala antalet lärare och forskare år 1997 som utgjordes av professorer behöver vi alltså veta det totala antalet lärare och forskare år 1997 (det hela) och hur många av dem som var professorer (delen).

Ovanför grafen kan vi utläsa att professorer betecknas med en liten triangel i grafen. För att enkelt läsa av ungefär hur många professorer som fanns vid högskolan år 1997 kan vi dra ett vertikalt streck (det rosa) från 1997 och uppåt tills strecket skär linjen som betecknar professorer i grafen och från den skärningspunkten dra ett horisontellt streck (det gröna) åt vänster till dess att strecket skär y-axeln. På y-axeln läser vi sedan av att antalet professorer vid högskolan år 1997 var ca 2300 stycken (delen).

 Ht14 Dtk 02 38 5

För att ta reda på det hela behöver vi först veta hur många lärare och forskare av varje sort det fanns vid högskolan år 1997 vilket vi kan läsa av i grafen på samma sätt som vi läste av antalet professorer. När vi vet hur många lärare och forskare av varje sort som fanns vid högskolan kan vi sedan lägga ihop alla dessa antal för att få fram det totala antalet lärare och forskare.

Avläsning ger:

Lektorer: ca 5 100

Annan forskande och undervisande personal: ca 2 800

Forskarassistenter: ca 1 100

Adjunkter: ca 4 700

Professorer: ca 2 300

Gäst- och timlärare: ca 300

Det hela, totala antalet lärare och forskare, är alltså:

$$5\, 100 + 2\, 800 + 1\, 100 + 4\, 700 + 2\, 300 + 300 = 16\, 300 $$

$$\text{andelen} = \frac{\text{delen}}{\text{det hela}} = \frac{2\,300}{16\,300} \approx \frac{2\,000}{16\,000} = \frac{1}{8} = 12,5 \%$$

Vi kan redan nu utesluta alternativ C och D men eftersom 12,5 % ligger precis i mitten mellan alternativ A och alternativ B får vi tänkte till lite extra. I avrundningen minskade vi både täljare och nämnare med 300 men eftersom talet i täljaren är mycket mindre än talet i nämnaren så påverkas täljaren mer av att 300 tas bort. Avrundningen ger därför en mindre andel än vad en exakt beräkning hade gjort och den verkliga andelen är alltså större än 12,5 % och därmed närmare alternativ B än alternativ A.

Ett annat sätt att utesluta alternativ A är genom att tänka att vi letar efter den förändringsfaktor x som multiplicerad med 16 300 ger oss 2 300.

$$16\,300 \cdot x = 2\,300$$

Vi testar alternativ A (x = 10% = 0,10)

$$VL:\, 16\,300 \cdot 0,10 = 1\,630$$

$$HL: 2300$$

VL ≠ HL

Rätt svar är alltså B (15 procent).


 39. Hur många var adjunkterna jämfört med forskarassistenterna 2007?

A En sjättedel så många
B Två tredjedelar så många
C Fem gånger så många
D Sju gånger så många

Ovanför grafen kan vi utläsa att adjunkter betecknas med en stor kvadrat i grafen medan forskarassistenter betecknas med en stjärna.

För att ta reda på antalet adjunkter vid högskolan år 2007 kan vi dra ett vertikalt streck (det rosa) från 2007 och uppåt tills strecket skär linjen som betecknar adjunkter i grafen och från den skärningspunkten dra ett horisontellt streck (det gröna) åt vänster till dess att strecket skär y-axeln. På y-axeln läser vi sedan av antalet adjunkter vid högskolan år 2007 till ca 6100 stycken.

Ht14 Dtk 02 39

Vi gör samma sak för antalet forskarassistenter och ser då att det fanns ca 900 forskarassistenter vid högskolan år 2007.

Eftersom det fanns fler adjunkter än forskarassistenter vid högskolan år 2007 kan vi på en gång utesluta alternativ A och B eftersom de båda beskriver situationer där antalet adjunkter var färre än antalet forskarassistenter.

Så hur många gånger fler adjunkter än forskarassistenter fanns det då år 2007? Vi testar alternativ C och D och ser vilket av alternativen som stämmer bäst överens med resultaten ur grafen:

$$5 \cdot 900 = 4\,500$$

$$7 \, 900 = 6\,300$$

6 300 är närmare 6 100 (vilket är det antal adjunkter som vi läste av i grafen) än vad 4 500 är och rätt svar är därför D (Sju gånger så många).


40. Vilken tjänstekategori uppvisade den största procentuella förändringen av antalet personer från 2000 till 2001?

A Lektorer
B Adjunkter
C Professorer
D Gäst- och timlärare

Vi kan ta reda på den procentuella förändringen genom att använda oss av förändringsfaktor.

Ovanför grafen kan vi utläsa att lektorer betecknas med en kvadrat på högkant, adjunkter med en stor kvadrat, professorer med en liten triangel och gäst- och timlärare med en stor triangel.

Vi läser av antalet lektorer, adjunkter, professorer och gäst- och timlärare år 2000 respektive år 2001 i grafen och sätter in de avlästa värdena i uttrycket

$$\text{förändringsfaktor} = \frac{\text{det nya värdet (år 2001)}}{\text{det gamla värdet (år 2000)}}$$

$$\text{Lektorer:}\, \frac{5\,700}{5\,400} \approx 1$$

$$\text{Adjunkter: }\frac{6\,500}{6\,100} \approx 1$$

$$\text{Professorer: }\frac{3\,250}{3\,000} \approx 1$$

$$\text{Gäst- och timlärare: }\frac{400}{250} \approx 1,5$$

De flesta tjänstekategorier varken ökar eller minskar särskilt mycket förutom gäst- och timlärare som ökar med ca 50% vilket betyder att rätt svar är D (Gäst- och timlärare).

Har du en fråga du vill ställa om Uppgifter 38 - 40? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se