Matematisk problemlösning
1. Vad är \(4(6(7-2)+5)\)?
- 125
- 140
- 165
- 171
\(4(6(5)+5)=\)
\(4((30+5))\)=
\(4(35)=140\)
Svar är B
2. \(f(x)=\frac{2x+7}{3x+c}\)
Vilket värde har konstanten \(c\) om \(f(2)=1\)?
- \(\frac{3}{2}\)
- 5
- 6
- 21
\(f(x)=\frac{2x+7}{3x+c}\)
\(f(2)=1\)
\(\frac{2\cdot2+7}{3\cdot2+c}=1 \Rightarrow \frac{11}{6+c}=1\)
\(\Rightarrow c=5\)
Svar:B
3. Vilket svarsalternativ är lika med \(\frac{1}{4}+\frac{2}{16}+\frac{3}{32}\)?
- \(\frac{6}{32}\)
- \(\frac{11}{32}\)
- \(\frac{15}{32}\)
- \(\frac{6}{52}\)
\(\frac{1}{4}+\frac{2}{16}+\frac{3}{32}=\)
\(\frac{8\cdot1}{8\cdot4}+\frac{2\cdot2}{2\cdot16}+\frac{3}{32}=\)
\(=\frac{8}{32}+\frac{4}{32}+\frac{3}{32}=\frac{15}{32}\)
Svar: C
4. Vilket av svarsalternativen motsvarar \((3x-3y)(y-x)\)?
- \(2x-2y\)
- \(2x-3y^2\)
- \(3(x^2-y^2)\)
- \(6xy-3x^2-3y^2\)
\((3x-3y)(y-x)=3xy-3x^2-3y^2+3xy=\)
\(=6xy-3y^2-3x^2\)
Svar: D
5. Vilket värde har x?
- 7
- 10
- \(\sqrt{20}\)
- \(\sqrt{52}\)
Rita linjerna EG och DF. Det medför att EDH utgör en rätvinklig triangel med sidorna FH=6, DH=4.
Beräkna \(x\) med pythagoras sats: \(x^2=6^2 + 4^2 = 52\)
\(x= \sqrt{52}\)
Svar: D
6. Talet \(2^{25}\) är jämnt delbart med ett av svarsalternativen. Vilket?
- 16
- 24
- 25
- 50
Skriv om \(2^{25}\)
\(2^{25}=(2^5)^5=32^5= 32\cdot32\cdot32\cdot32\cdot32\).
32 är jämnt delbart med 16 alltså är \(2^{25}\) delbart med 16.
Svar: A
7. Grafen till funktionen \(f\) är en rät linje. Dessutom gäller att \(f(2) = 4\) och \(f(3) = 1\). Vilket svarsalternativ anger \(f(x)\)?
Koordinatsystemet kan användas för att lösa uppgiften.
- \(f(x)=3x+7\)
- \(f(x)=3x+10\)
- \(f(x)=-3x+7\)
- \(f(x)=-3x+10\)
\(f(2)=4\) är punkten \((2,4)\) och \(f(3)=1\) är punkten \((3,1)\).
\(k=\frac{4-1}{2-3}=-3\); \(f(x)=-3x+m\); sätt in nån av punkterna. \(\Rightarrow\)
\(1=-3\cdot3+m\); \(m=10\). \(y=-3x+10\)
Svar: D \(f(x)=-3x+10\)
8. \(\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=x-2\)
Vad är \(x\)?
- \(\frac{14}{5}\)
- \(\frac{24}{10}\)
- \(\frac{19}{5}\)
- \(\frac{24}{5}\)
Minsta gemensamma nämnare V.L = 12.
Multiplicera V.L och H.L med 12.
\(\Rightarrow 4x+3x=12(x-2)\);
\(24=5x \Rightarrow x=24/5\)
Svar: D
9. Stina har två olika rabattkuponger som gäller i en viss butik. Den första kupongen ger 10 % rabatt. Den andra kupongen ger 8 % rabatt och sedan ett ytterligare avdrag på 40 kr. Vid vilket ordinarie pris ger de två olika kupongerna samma rabatterade pris?
- 400 kr
- 500 kr
- 2000 kr
- 4000 kr
\(0,90x=0,92x-40\)
\(40=0,02x\)
\(x=2000\)
Svar:C
10. \(10^{2x}=36\)
Vad är \(10^{-2x}\)?
- \(-\frac{1}{36}\)
- \(\frac{1}{36}\)
- \(\frac{1}{6}\)
- \(\frac{100}{36}\)
\(10^{2x}=\frac{1}{10^{-2x}}\)
\(\frac{1}{10^{-2x}}=36\)
\(36\cdot10^{-2x}=1\)
\(10^{-2x}=\frac{1}{36}\)
Svar: B
11. I en låda finns det endast enfärgade röda och svarta kulor. Kalle plockar slumpmässigt kulor ur lådan, en i taget, och lägger tillbaka dem efter varje plockad kula. Sannolikheten att få två svarta kulor efter varandra är då 16/49. Vad är sannolikheten att Kalle plockar en röd kula?
- 3/7
- 25/49
- 5/7
- 40/49
Två svarta \(\frac{s^2}{tot^2}=\frac{16}{49}\), alltså måste antalet svarta kulor vara 4 och totalt 7 kulor.
Då måste antalet röda vara 3.
Svar: A
12. En cirkelskiva med radien 24 cm delas först i fyra lika stora bitar. Varje bit delas därefter i tre lika stora bitar, vilka i sin tur slutligen delas i två lika stora bitar. Vad är arean av en av bitarna efter den sista delningen?
- \(12 \pi\, cm^2\)
- \(24 \pi\, cm^2\)
- \(48 \pi\, cm^2\)
- \(64 \pi\, cm^2\)
Area för cirkelsektor \((\frac{v}{360}\,grader)\cdot \pi\cdot r^2\)
Varje bit blir \(\frac{360}{4\cdot3\cdot2}=15\, grader\)
\(\frac{15}{360}\cdot \pi\cdot24^2=\frac{1}{24}\cdot \pi\cdot24^2=\pi\cdot24\)
Svar: B