Kvantitativa jämförelser
Vill du öva på provet digitalt?
Klicka på "Gör uppgifter" här ovanför så kan du göra provet och se om du får rätt eller fel direkt.
Lösningsförslag
13.
Kvantitet I: \(4 \% \text{ av } 200\)
Kvantitet II: En fjärdedel av \(20\)
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
Kvantitet I: \(\frac{4}{100} \cdot 200 = \frac{800}{100} = 8\)
Kvantitet II: \(\frac{1}{4} \cdot 20 = \frac{20}{4} = 5\)
Svar: A
14.
Kvantitet I: \(x+y+z+w\)
Kvantitet II: \(360^\circ\)
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
\(x\), \(y\), \(z\) och \(w\) är vertikalvinklar med fyrhörningens vinklar. Vinkelsumman i en fyrhörning är \(360^\circ\) (om man ritar en diagonal får man 2 trianglar; summan på fyrhörningens vinklar blir summan på båda trianglarnas vinklar, alltså \(2 \cdot 360^\circ = 360^\circ\)).
Svar: C
15. \(f(x) = 10 - 3x\)
Kvantitet I: \(f(2)-f(5)\)
Kvantitet II: \(f(0)-f(4)\)
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
Kvantitet I:
$$f(2) = 10 - 3 \cdot 2 = 10 - 6 = 4$$
$$f(5) = 10 - 3 \cdot 5 = 10 - 15 = -5$$
$$f(2) - f(5) = 4 - (-5) = 4 + 5 = 9$$
Kvantitet II:
$$f(0) = 10 - 3 \cdot 0 = 10 - 0 = 10$$
$$f(4) = 10 - 3 \cdot 4 = 10 - 12 = -2$$
$$f(0) - f(4) = 10 - (-2) = 10 + 2 = 12$$
Svar: B
16.
Kvantitet I: \(\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\)
Kvantitet II: \(\frac{1}{3}\)
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
Kvantitet I:
\( \begin{align*} \frac{2}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}
&=\frac{3}{10}+\frac{1}{15}\\ &=\frac{3\cdot3}{10\cdot3}+\frac{1\cdot2}{15\cdot2} \\ &=
\frac{9}{30}+\frac{2}{30} \\ &=\frac{11}{30} \end{align*} \)
Kvantitet II:
\(\frac{1}{3}=\frac{1\cdot10}{3\cdot10}=\frac{10}{30}\)
Svar: A
17. \(\frac{x}{16}=\frac{3}{12x}\)
Kvantitet I: \(x\)
Kvantitet II: \(4\)
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
Förkorta HL med 3: \(\frac{x}{16}=\frac{1}{4x}\)
Multiplicera båda led med \(4x\): \(\frac{x}{16}\cdot 4x=\frac{1}{4x}\cdot 4x\)
\(\frac{4x^2}{16}=1\)
\(\frac{x^2}{4}=1\)
\(x^2=4\)
\(x=\pm 2\)
Svar: B
18.
Kvantitet I: Omkretsen av sexhörningen ABCDEF
Kvantitet II: 24 cm
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
Vi får lägga till EH och CH som parallella med DC och DE, då vet vi ED=HC och EH=HC.
Så omkretsen av sexhörningen ABCDEF är lika med omkretsen av rektangeln ABHF.
Så Kvantitet I \(= 2\cdot(5+7)= 24\) cm = Kvantitet II.
Svar: C
19.
\(x<0\)
\(y<1\)
Kvantitet I: \(x^2\)
Kvantitet II: \(x^2y\)
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
\(x<0\) och \(y<1\), så Kvantitet I > 0,
Om \(y\leq 0\), då Kvantitet II \(\leq 0\), då \(x^2> x^2y\)
Om \(0
Svar: A
20. En burk innehåller endast enfärgade röda och svarta kulor. Antalet svarta kulor är fem gånger så stort som antalet röda kulor.
Kvantitet I: Sannolikheten att en slumpmässigt vald kula ur burken är röd
Kvantitet II: 1/5
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
Om antalet röda kulor är \(x\), då antalet svarta kulor är \(5x\).
Så Kvantitet I är \(\frac{x}{x+5x}=\frac{1}{6}\)
Kvantitet II är \(\frac{1}{5}\)
Så Kvantitet I < Kvantitet II
Svar: B
21. \(x\) och \(y\) är heltal sådana att
\(16<x<25\)
\(16<y<25\)
\(x\) är inte jämnt delbart med vare sig 3 eller 5.
\(y\) är jämnt delbart med 2.
Kvantitet I: Antalet olika tal som x kan vara
Kvantitet II: Antalet olika tal som y kan vara
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
\(E= {17,18,19,20,21,21,23,24}\)
Siffrorna inte jämnt delbart med vare sig 3 eller 5 är {17,19,22,23}, då Kvantitet I = 4
Siffrorna jämnt delbart med 2 är{18,20,22,24}, då Kvantitet II =4
Så Kvantitet I = Kvantitet II
Svar: C
22. \(\sqrt{5}\cdot \sqrt{9}=45^x\)
Kvantitet I: \(x\)
Kvantitet II: \(0,5\)
I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig
\(\sqrt{5}\cdot \sqrt{9}=\sqrt{45}\), są vi kań skriva att
\(\sqrt{45}=45^x\), dvs. \(45^{\frac{1}{2}}=45^x\)
Så \(x=\frac{1}{2}=0,5\)
Alltså Kvantitet I = Kvantitet II
Svar: C