Kvantitativa jämförelser

13.

Kvantitet I: \(4 \% \text{ av } 200\)

Kvantitet II: En fjärdedel av \(20\)

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

 

Kvantitet I: \(\frac{4}{100} \cdot 200 = \frac{800}{100} = 8\)

Kvantitet II: \(\frac{1}{4} \cdot 20 = \frac{20}{4} = 5\)

Svar: A

 

 


14.

Kvantitet I: \(x+y+z+w\)

Kvantitet II: \(360^\circ\)

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

\(x\), \(y\), \(z\) och \(w\) är vertikalvinklar med fyrhörningens vinklar. Vinkelsumman i en fyrhörning är \(360^\circ\) (om man ritar en diagonal får man 2 trianglar; summan på fyrhörningens vinklar blir summan på båda trianglarnas vinklar, alltså \(2 \cdot 360^\circ = 360^\circ\)).

Svar: C


15. \(f(x) = 10 - 3x\)

  1. Kvantitet I: \(f(2)-f(5)\)
  2. Kvantitet II: \(f(0)-f(4)\)
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Kvantitet I:
$$f(2) = 10 - 3 \cdot 2 = 10 - 6 = 4$$

$$f(5) = 10 - 3 \cdot 5 = 10 - 15 = -5$$

$$f(2) - f(5) = 4 - (-5) = 4 + 5 = 9$$

Kvantitet II:
$$f(0) = 10 - 3 \cdot 0 = 10 - 0 = 10$$

$$f(4) = 10 - 3 \cdot 4 = 10 - 12 = -2$$

$$f(0) - f(4) = 10 - (-2) = 10 + 2 = 12$$

Svar: B


16.

  1. Kvantitet I: \(\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\)
  2. Kvantitet II: \(\frac{1}{3}\)
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Kvantitet I:

\( \begin{align*} \frac{2}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}
&=\frac{3}{10}+\frac{1}{15}\\ &=\frac{3\cdot3}{10\cdot3}+\frac{1\cdot2}{15\cdot2} \\ &=
\frac{9}{30}+\frac{2}{30} \\ &=\frac{11}{30} \end{align*} \)

Kvantitet II:

\(\frac{1}{3}=\frac{1\cdot10}{3\cdot10}=\frac{10}{30}\)

Svar: A


17. \(\frac{x}{16}=\frac{3}{12x}\)

  1. Kvantitet I: \(x\)
  2. Kvantitet II: \(4\)
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Förkorta HL med 3: \(\frac{x}{16}=\frac{1}{4x}\)

Multiplicera båda led med \(4x\): \(\frac{x}{16}\cdot 4x=\frac{1}{4x}\cdot 4x\)

\(\frac{4x^2}{16}=1\)
\(\frac{x^2}{4}=1\)

\(x^2=4\)

\(x=\pm 2\)

Svar: B


18.

  1. Kvantitet I: Omkretsen av sexhörningen ABCDEF
  2. Kvantitet II: 24 cm
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Vi får lägga till EH och CH som parallella med DC och DE, då vet vi ED=HC och EH=HC.
Så omkretsen av sexhörningen ABCDEF är lika med omkretsen av rektangeln ABHF.

Så Kvantitet I \(= 2\cdot(5+7)= 24\) cm = Kvantitet II.

Svar: C


19.

\(x<0\)

\(y<1\)

  1. Kvantitet I: \(x^2\)
  2. Kvantitet II: \(x^2y\)
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

\(x<0\) och \(y<1\), så Kvantitet I > 0,

Om \(y\leq 0\), då Kvantitet II \(\leq 0\), då \(x^2> x^2y\)

Om \(0<y<1\), så \(x^2>x^2y\).

Svar: A


20. En burk innehåller endast enfärgade röda och svarta kulor. Antalet svarta kulor är fem gånger så stort som antalet röda kulor.

  1. Kvantitet I: Sannolikheten att en slumpmässigt vald kula ur burken är röd
  2. Kvantitet II: 1/5
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Om antalet röda kulor är \(x\), då antalet svarta kulor är \(5x\).

Så Kvantitet I är \(\frac{x}{x+5x}=\frac{1}{6}\)

Kvantitet II är \(\frac{1}{5}\)

Så Kvantitet I < Kvantitet II

Svar: B


21. \(x\) och \(y\) är heltal sådana att

\(16<x<25\)
\(16<y<25\)

\(x\) är inte jämnt delbart med vare sig 3 eller 5.
\(y\) är jämnt delbart med 2.

  1. Kvantitet I: Antalet olika tal som x kan vara
  2. Kvantitet II: Antalet olika tal som y kan vara
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

\(E= {17,18,19,20,21,21,23,24}\)

Siffrorna inte jämnt delbart med vare sig 3 eller 5 är {17,19,22,23}, då Kvantitet I = 4

Siffrorna jämnt delbart med 2 är{18,20,22,24}, då Kvantitet II =4

Så Kvantitet I = Kvantitet II

Svar: C


22. \(\sqrt{5}\cdot \sqrt{9}=45^x\)

  1. Kvantitet I: \(x\)
  2. Kvantitet II: \(0,5\)
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

\(\sqrt{5}\cdot \sqrt{9}=\sqrt{45}\), są vi kań skriva att

\(\sqrt{45}=45^x\), dvs. \(45^{\frac{1}{2}}=45^x\)

Så \(x=\frac{1}{2}=0,5\)

Alltså Kvantitet I = Kvantitet II

Svar: C


Har du en fråga du vill ställa om KVA? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se