Uppgift 27

Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.


x, y och z är positiva heltal. Är x+y+z ett jämnt tal?

(1) x-y-z är ett udda tal.

(2) xyz är ett udda tal.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A. i (1) men ej i (2)
B. i (2) men ej i (1)
C. i (1) tillsammans med (2)
D. i (1) och (2) var för sig
E. ej genom de båda påståendena

Lösningsförslag

För den här uppgiften är det bra att veta hur addition, subtraktion och multiplikation påverkar udda och jämna tal. Vi ställer upp några minnesregler, där \(u\) betecknar ett udda tal och \(j\) betecknar ett jämnt tal.

Minnesregler vid addition och subtraktion:

$$\begin{matrix} u+u = j, & j+j = j \\ u-u = j, & j -j = j \\ u+j = u, & u-j = u \\ j-u = u & \end{matrix}$$

Minnesregler vid multiplikation:

$$\begin{align} u\cdot u &= u \\ j \cdot j &= j \\ u \cdot j &= j \end{align}$$

(1): Denna information ger att \(x-y-z\) är ett udda tal. Om vi kikar på minnesreglerna för addition och subtraktion så kan vi dra följande slutsatser.

  • Om \((x-y)\) är ett udda tal då måste antingen \(x\) eller \(y\) vara ett udda tal, och \(z\) måste vara jämnt för att hela uttrycket ska vara udda. Alltså i detta fall har vi ett udda tal och två jämna tal.
  • Om \((x-y)\) är ett jämnt tal då måste antingen både \(x\) och \(y\) vara udda eller jämna och \(z\) måste vara ett udda tal för att hela uttrycket ska bli udda. Alltså i detta fall har vi ett udda tal och två jämna tal, eller så har vi tre udda tal.

Informationen i påstående (1) räcker alltså för att avgöra om summan är jämn eller inte, då vi vet att vi har två jämna och ett udda tal eller tre udda tal.

(2): Denna information ger att produkten av \(xyz\) är ett udda tal. Om vi kikar på minnesreglerna för multiplikation så kan vi dra slutsatsen att antingen måste ett eller tre av talen \(x\), \(y\), \(z\) vara udda. Detta medför att vi har information om talen är udda eller jämna och vi kan då avgöra om summan är jämn eller inte.

Från information (1) och information (2) kan vi lösa uppgiften och rätt svar är därför D.

Svar: D

Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del höstterminen 2017, Provpass 5 - Ladda ner provet här.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 27? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se!