Uppgift 2

Medelvärdet av tre på varandra följande heltal är 947. Vad är summan av det minsta och det största talet?

A   1 884
B   1 886
C   1 894
D   1 896

Vi inför beteckningen n för det mittersta av värdena. Därmed blir det första värdet n – 1, det andra värdet n och det tredje värdet n + 1.

Medelvärdet av de tre talen beräknar vi så här:

$$medelv\ddot{a}rdet=\frac{summan\,av\,v\ddot{a}rdena}{antalet\,v\ddot{a}rden}=$$

$$=\frac{(n-1)+n+(n+1)}{3}=$$

$$=\frac{n-1+n+n+1}{3}=$$

$$=\frac{3n}{3}=n$$

Eftersom vi från uppgiftstexten vet att medelvärdet av de tre talen är lika med 947 måste n = 947 gälla.

Summan av det minsta och det största talet kan vi skriva så här:

$$(n-1)+(n+1)=n-1+n+1=2n$$

Eftersom vi vet värdet på talet n får vi

$$2n={\color{Magenta} 2}\cdot 947=$$

$$={\color{Magenta} 2}\cdot 900+{\color{Magenta} 2}\cdot 40+{\color{Magenta} 2}\cdot 7=$$

$$=1\,800+80+14=1\,894$$

Den sökta summan är alltså 1894.

Rätt svarsalternativ är därför C (1894).