Kvantitativa jämförelser
13.
Kvantitet I: 4 procent av 40
Kvantitet II: 5 procent av 35
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Kvantitet I: 4% av 40 är 1,6
Kvantitet II: 5% av 35 är 1,75
Alltså kvantitet II är större än kvantitet II
Svar: B
14.
\(x>y\)
\(y<z\)
- Kvantitet I: \(x\)
- Kvantitet II: \(z\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Skriv om till x större än y och z är större än y. Båda är större än y men vi vet inte hur de förhåller sig till varandra.
Svar: D
15.
Kvantitet I: Riktningskoefficienten för den räta linje som går genom punkterna (0, 0) och (-1, -3)
Kvantitet II: Riktningskoefficienten för den räta linje som går genom punkterna (0, 0) och (1, 3)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Riktningskoefficienten \(k=\frac{\delta y}{\delta x}\)
Kvantitet I: \(\frac{-3-0}{-1-0}=\frac{-3}{-1}=3\)
Kvantitet II: \(\frac{3-0}{1-0}=\frac{3}{1}=3\)
Svar: C
16. \(x-y=\frac{1}{3}\)
\(x=-\frac{1}{3}\)
- Kvantitet I: \(y\)
- Kvantitet II: \(2x\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Den första ekvationen blir, om man löser ut \(y\), \(y=x-\frac{1}{3}\). Sätt in värdet på \(x=-\frac{1}{3}\) så blir detta \(-\frac{2}{3}\). Den andra ger att \(2x= -\frac{2}{3}\). Dvs. de är lika.
Svar: C
17.
- Kvantitet I: Arean av den rätvinkliga triangeln ABC
- Kvantitet II: Arean av kvadraten DEFG
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Arean av en triangel är (basen*höjden)/2. Höjden får vi med hjälp av Pythagoras sats: $$2^2+h^2=5 ⇒ h^2=5-4=1 ⇒ h=1$$ Arean blir då \(\frac{2 \times 1}{1}=1\)
Arean för kvadraten är sidan \(\times\) sidan, dvs. \(1 \times 1=1\). Alltså de är lika
Svar: C
18. \(x ≠ 0\)
- Kvantitet I: \(\frac{y}{x^2}\)
- Kvantitet II: \(\frac{y^2}{x}\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Vi ska avgöra vilken av kvantiteterna som är störst. Vi har inte fått någon info om \(y\), om den är positiv, negativ eller större eller mindre än \(x\) är så är informationen otillräcklig.
Vi kan motbevisa genom att ge \(x\) och \(y\) olika värden:
Om \(x=0,1\) och \(y=1\), då får vi
I: \(\frac{1}{0,1^2} = \frac{1}{0,01}= 100\)
II: \(\frac{1^2}{0,1} = \frac{1}{0,1}= 10\)
Vi ändrar till \(x = 1\) \(y=2\) och får då:
I: \(\frac{2}{1^2} = \frac{2}{1}= 2 \)
II: \(\frac{2^2}{1} = \frac{4}{1}= 4\)
Därför kan vi få både att Kvantitet I är större eller mindre än Kvantitet II.
Svar: D
19.
Kvantitet I: Medelvärdet av \(\frac{5}{7},\; \frac{5}{2}\; \text{och}\; \frac{5}{6}\)
Kvantitet II: 1
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Kvantitet II: \(\frac{\frac{5}{7}+\frac{5}{2}+\frac{5}{6}}{3} = \frac{ \frac{30+105+35}{42} }{3} =\frac{ \frac{170}{42} }{3} = \frac{ \frac{85}{21} }{3} = \frac{85}{21}\cdot \frac{1}{3} = \frac{85 }{63} ≈ 1,35\)
Vilket är större än 1, dvs. kvantitet I är större än kvantitet II
Svar: A
20. Adam och David tog varsin cykeltur. Adam cyklade 45 km med medelhastigheten 27 km/h. David cyklade 40 km med medelhastigheten 25 km/h.
- Kvantitet I: Den tid som Adams cykeltur tog
- Kvantitet II: Den tid som Davids cykeltur tog
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
$$s=v\cdot t \;\text{medför}\; t = \frac{s}{v}$$
Adams tid \(t= \frac{45}{27} = \frac{5}{3} = 1,67\)
Davids tid \(t= \frac{40}{25} = \frac{8}{5}= 1,60\)
Dvs. Adams tid var längre än Davids ⇒ I > II
Svar: A
21. I triangeln ABC är DE parallell med AB.
- Kvantitet I: \(x\)
- Kvantitet II: \(y\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Den stora vinkeln CDE i översta triangeln är \(180-85=95\). Då får vi att \(x = 180-95-40= 45\). Då DE är parallell med AB får vi att vinkeln CDE (95 grader) i översta triangeln är lika stor som nedersta vinkeln i punkten A. Vinkeln y är lika med 40 eftersom vinkeln CED (40 grader) och y är inre alternatvinklar.
Det ger att \(x>y⇒ I >II\)
Svar: A
22. \(x\) och \(y\) är positiva heltal. När \(x\) divideras med \(y\) blir kvoten 1 och resten 1.
- Kvantitet I: \(x\)
- Kvantitet II: \(y\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Då \(\frac{x}{y} =1\) med en rest 1 så betyder det att \(x >y\). Hade \(y\) varit större än \(x\) skulle kvoten blir mindre än 1.
Hade \(y\) varit lika med \(x\) hade kvoten blivit 1, men vi hade inte fått någon rest.
Svar: A