Kvantitativa jämförelser
13. Kvantitet I: 4 procent av 40
- Kvantitet II: 5 procent av 35
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Kvantitet I: 4% av 40 är 1,6
Kvantitet II: 5% av 35 är 1,75
Alltså kvantitet II är större än kvantitet II
Svar: B
14. \(x>y\)
\(y<z\)
- Kvantitet I: \(x\)
- Kvantitet II: \(z\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Skriv om till x större än y och z är större än y. Båda är större än y men vi vet inte hur de förhåller sig till varandra.
Svar: D
15.
Kvantitet I: Riktningskoefficienten för den räta linje som går genom punkterna (0, 0) och (-1, -3)
Kvantitet II: Riktningskoefficienten för den räta linje som går genom punkterna (0, 0) och (1, 3)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Riktningskoefficienten \(k=\frac{\delta y}{\delta x}\)
Kvantitet I: \(\frac{-3-0}{-1-0}=\frac{-3){-1}=3\)
Kvantitet II: \(\frac{3-0}{1-0}=\frac{3}{1}=3\)
Svar: C
16. \(x-y=\frac{1}{3}\)
\(x=-\frac{1}{3}\)
- Kvantitet I: \(y\)
- Kvantitet II: \(2x\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Den första ekvationen blir, om man löser ut \(y\), \(y=x-\frac{1}{3}\). Sätt in värdet på \(x=-\frac{1}{3}\) så blir detta \(-\frac{2}{3}\). Den andra ger att \(2x= -\frac{2}{3}\). Dvs. de är lika.
Svar: C
17.
- Kvantitet I: Arean av den rätvinkliga triangeln ABC
- Kvantitet II: Arean av kvadraten DEFG
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Arean av en triangel är (basen*höjden)/2. Höjden får vi med hjälp av Pythagoras sats: $$2^2+h^2=5 ⇒ h^2=5-4=1 ⇒ h=1$$ Arean blir då \(2 \times 1=1\)
Arean för kvadraten är sidan \(\times\) sidan, dvs. \(1 \times 1=1\). Alltså de är lika
Svar: C
18. \(x ≠ 0\)
- Kvantitet I: \(\frac{y}{x^2}\)
- Kvantitet II: \(\frac{y^2}{x}\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Då man inte vet vad \(y\) är så är informationen otillräckligt.
Svar: D
19. Kvantitet I: Medelvärdet av \(\frac{5}{7},\; \frac{5}{2}\; \text{och}\; \frac{5}{6}\)
Kvantitet II: 1
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Kvantitet II: \(\frac{\frac{5}{7}+\frac{5}{2}+\frac{5}{6}}{3} = \frac{ \frac{30+105+35}{42} }{3} =\frac{ \frac{182}{42} }{3} = \frac{ \frac{91}{21} }{3} = \frac{91}{21}\cdot \frac{1}{3} = \frac{91 }{63} ≈ 1,4\)
Vilket är större än 1, dvs. kvantitet I är större än kvantitet II
Svar: A
20. Adam och David tog varsin cykeltur. Adam cyklade 45 km med medelhastigheten 27 km/h. David cyklade 40 km med medelhastigheten 25 km/h.
- Kvantitet I: Den tid som Adams cykeltur tog
- Kvantitet II: Den tid som Davids cykeltur tog
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
$$s=v\cdot t \;\text{medför}\; t = \frac{s}{v}$$
Adams tid \(t= \frac{45}{27} = \frac{5}{3} = 1,67\)
Davids tid \(t= \frac{40}{25} = \frac{8}{5}= 1,60\)
Dvs. Adams tid var längre än Davids ⇒ I > II
Svar: A
21. I triangeln ABC är DE parallell med AB.
- Kvantitet I: \(x\)
- Kvantitet II: \(y\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Den stora vinkeln CDE i översta triangeln är \(180-85=95\). Då får vi att \(x = 180-95-40= 45\). Då DE är parallell med AB får vi att vinkeln CDE (95 grader) i översta triangeln är lika stor som nedersta vinkeln i punkten A. Vinkeln y är lika med 40 eftersom vinkeln CED (40 grader) och y är inre alternatvinklar.
Det ger att \(x>y⇒ I >II\)
Svar: A
22. \(x\) och \(y\) är positiva heltal. När \(x\) divideras med \(y\) blir kvoten 1 och resten 1.
- Kvantitet I: \(x\)
- Kvantitet II: \(y\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Då \(\frac{x}{y} =1\) med en rest 1 så betyder det att \(x >y\) annars skulle kvoten blir mindre än 1, och skulle det inte bli någon rest heller.
Svar: A