Kvantitativa jämförelser
13. x≠0
- Kvantitet I: (2x)2
- Kvantitet II: 2x2
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
(2x)2=22×x2=4x2>2x2eftersomx2 är alltid >0 då x skilt från 0 dvsKvantitet 1 är större än Kvantitet 2.Svar: A
14. f(x)=x2−3x+2
- Kvantitet I: f(−1)
- Kvantitet II: f(3)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Kvantitet I:f(−1)=(−1)2+(−3)⋅(−1)+2=1+3+2=6Kvantitet II:f(3)=(3)2+(−3)⋅(3)+2=9−9+2=2Dvs kvantitet 1 är störreSvar: A
15.
- Kvantitet I: 5553
- Kvantitet II: 528526
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Kvantitet I:5553=5(5−3)=52Kvantitet II:528526=5(28−26)=52Svar: C
16.
- Kvantitet I: Arean av en rektangel med sidorna 6x cm respektive 0,5x cm
- Kvantitet II: Arean av en cirkel med radien x cm
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
\begin{align*} \text{Kvantitet I:} & \quad \text{Rektangelns area är } 6x \times 0,5x = 3x^2 \text{ cm}^2 \\ \text{Kvantitet II:} & \quad \text{Cirkelns area är } \pi x^2 \text{ cm}^2 \\ \pi & \text{ är ca } 3,14 \text{ dvs } \pi > 3 \text{ dvs } \\ & \text{Kvantitet II är större} \\ \text{Svar: } B \end{align*}
17.
- Kvantitet I: 3 \sqrt{6}
- Kvantitet II: 6 \sqrt{3}
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
\begin{align*} \text{Kvantitet I:} & \quad 3\sqrt{6} = \sqrt{9}\sqrt{6} = \sqrt{9\cdot 6} = \sqrt{54} \\ \text{Kvantitet II:} & \quad 6\sqrt{3} = \sqrt{36}\sqrt{3} = \sqrt{36 \times 3} = \sqrt{108} \\ & \text{Dvs Kvantitet II är större} \\ \text{Svar: } B \end{align*}
18. x^2 = 25
y = x - 2
- Kvantitet I: y
- Kvantitet II: \sqrt{16}
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
\begin{align*} & \text{Eftersom vi inte vet om } x \text{ är lika med } 5 \text{ eller } -5 \text{ måste vi testa båda} \\ y &= 5-2 = 3 \\ y &= -5-2 = -7 \\ & \text{Och } \sqrt{16} = 4, \text{ då vet vi att kvantitet II är större än I} \\ \text{Svar: } B \end{align*}
19. För 6 år sedan var Elsas ålder en tredjedel av vad den är idag.
- Kvantitet I: Elsas ålder om 6 år
- Kvantitet II: 18 år
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Om Elsa för 6 år sedan var en tredje del av vad hennes ålder är nu, då motsvarar 6 år 2 tredjedelar och en tredjedel är 3 år, så nu är hon 9 år. Om 6 år är hon 15 år, vilket är mindre än 18 år.
Svar: B
20. \frac{x}{y} = -1
- Kvantitet I: x + y
- Kvantitet II: 0
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Vi kan förlänga båda sidor av ekvationen med y och få att x = -y (eller -x = y) och då blir kvantitet x+(-x) = 0, därför är kvantitet I och II lika med varandra.
Svar: C
21. Produkten av två positiva heltal är 12.
- Kvantitet I: Medelvärdet av de två talen
- Kvantitet II: 4
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
\begin{align*} &\text{Det finns 3 par av tal som är positiva heltal vars produkt är 12: } 1\&12, 2\&6 \text{ och } 3\&4 \\ \text{Deras olika medelvärden blir} \\ \frac{1+12}{2} &= 6,5 \\ \frac{2+6}{2} &= 4 \\ \frac{3+4}{2} &= 3,5 \\ & \text{Därför är informationen otillräcklig} \\ \text{Svar: } D \end{align*}
22. Triangeln ABC är likbent.
- Kvantitet I: Summan av vinkeln A och Vinkel B
- Kvantitet II: 90^\circ
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Eftersom det inte är givet om A och B är bottenvinklar eller hur stor någon av vinklarna är i triangeln så finns det flera fall när kvantitet I är större, lika eller mindre än kvantitet II, så informationen är otillräcklig.
Svar: D