Kvantitativa resonemang
23. x är ett heltal. Vilket värde har x?
(1) \(x \geq 3\)
(2) \(x \leq 4\)
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
(1) Innebär att \(x\) kan vara alla heltal större än eller lika med 3, dvs 3, 4, 5, 6 osv. Dvs informationen är inte tillräcklig för att avgöra värdet på \(x\)
(2) Innebär att \(x\) kan vara alla heltal mindre än eller lika med 4, dvs 4, 3, 2, 1 osv. Dvs informationen är inte tillräcklig för att avgöra värdet på \(x\)
Kombinerar man (1) och (2) innebär båda villkoren tillsammans att \(x\) antingen är 3 eller 4. Dvs det går inte att bestämma \(x\).
Svar: E
24. Tre böcker ligger på ett bord. Hur många sidor har boken med minst antal sidor?
(1) De tre böckerna har sammanlagt 792 sidor. Boken med flest sidor har 348 sidor.
(2) Medelvärdet av antalet sidor i de tre böckerna är lika med antalet sidor i den bok som varken har störst eller minst antal sidor.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Antag att boken med flest sidor har \(x\) sidor
Antag att boken som varken har flest sidor eller mist sidor har \(y\) sidor
Antag att boken med minst sidor har \(z\) sidor
\( (1)\;x+y+z =792\)
$$x= 348 \Rightarrow 348+y+z= 792 \Leftrightarrow y+z=792-348=444 \Leftrightarrow z=444-y$$ Ej tillräcklig information för att beräkna z
\( (2)\; \frac{x+y+z}{3} = y \Leftrightarrow x+y+z=3y \Leftrightarrow z=2y-x\)
Ej tillräcklig information för att beräkna \(z\)
Kombinerar man (1) och (2) innebär båda villkoren tillsammans
Från (1) erhålles: \(x= 348\) och \(y= 444-z\)
Från (2) erhålles: \(z=2y-x\) $$\Rightarrow z=2y-348$$ Ersätt y med 444-z $$\Rightarrow z=888-2z-348 \Leftrightarrow 3z= 540 \Leftrightarrow z=180$$ Svar: C
25. Eva har fyra askar: en röd, en blå, en svart och en grå. En av askarna innehåller pärlor, en knappar, en paljetter och en limstift. Ingen ask är tom. I vilken ask har Eva limstift?
(1) I den blå eller den grå asken finns det pärlor. Limstift finns inte i den röda asken.
(2) I den svarta asken finns det paljetter. Limstift finns i den blå eller den grå asken.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Limstift finns inte i den röda asken, det kan med andra ord finnas i blå, svart eller grå ask. Det enda vi vet är att pärlor finns i blå eller grå ask men vi vet inte i vilken ask. Med andra ord kan limstift finnas i blå, svart eller grå ask. Dvs vi har inte tillräcklig information.
Vi vet endast att limstift finns i antingen blå eller grå ask. Att vi vet att det finns paljetter i den svarta asken ger ingen information om var limstift finns. Dvs vi har inte tillräcklig information.
Kombinerar man (1) och (2) vet vi att det finns pärlor eller limstift i blå och grå ask men vi vet inte vilken ask som har limstift. Dvs vi har inte tillräcklig information.
Svar: E
26. Johan cyklar samma runda vid fem tillfällen. Hans medelhastighet varierar från gång till gång. Hur lång är Johans cykelrunda?
(1) Johans medelhastighet för en cykelrunda är som lägst 15 km/h och som högst 25 km/h. Cykelrundan tar som minst 12 minuter och som mest 20 minuter.
(2) Om man lägger ihop de fem cykelrundorna blir den sammanlagda tiden
75 minuter och medelhastigheten blir 20 km/h.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Information (1) ger tid och medelhastighet, så sträckan kan därför räknas ut med formeln \(s = v\cdot t\).
(1) När han cyklar långsamt, 15 km/h, tar det 20 min, 20 min är samma sak som 20/60 timmar
\(s=15\cdot \frac{20}{60} =5\) km
När han cyklar snabbt, 25 km/h, tar det 12 min, 12 min är samma sak som 12/60 timmar
\(s=25\cdot \frac{12}{60} =5\) km
Dvs vi har tillräcklig info.
(2) I detta fall cyklar han 5 varv med hastigheten 20 km/h. Det tar 75 min, 75 min är samma sak som 75/60 timmar.
\(5s=20\cdot \frac{75}{60} ⇔ s= 5\) km
Dvs vi har tillräcklig info.
Svar: D
27. Nils spelar ett tv-spel där det finns stora och små monster. Vart och ett av monstren är antingen rött eller grönt. Nils besegrar sammanlagt 48 monster. Hur många röda monster besegrar han?
(1) Nils besegrar 13 små gröna monster och 9 stora röda monster.
(2) Av de 12 stora monster som Nils besegrar är tre fjärdedelar röda.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Med följande beteckningar
Små röda: småR
Stora röda: storR
Små gröna: småG
Stora gröna: storG
Vi vet att: småR + storR + småG + storG = 48 och söker småR + storR
(1) småG = 13. storR =9 \(\Rightarrow\)
småR + 9 + 13 + storG = 48 ⇔ småR + storG = 26
Dvs vi kan inte bestämma småR, vi har inte tillräcklig information
(2) Nils besegrar 12 stora monster. \(\frac{3}{4}\) av dessa är röda. Det betyder att storR \(= 12\cdot \frac{3}{4}=9\). Resterande 3 stora monster måste vara gröna, dvs storG = 3. Men vi kan inte bestämma småR, vi har inte tillräcklig information
(1) och (2) tillsammans:
Vi har storR = 9 och småR + storG = 26 från (1)
Vi har storG = 3 från (2)
\(\Rightarrow\) småR + 3 = 26 ⇔ småR = 23
\(\Rightarrow\) småR + storR = 23 + 9 = 32
Svar: C
28. Fyra enfärgade brevlådor sitter på rad på en vägg. En är grön, en är röd, en är svart och en är vit. Vilken färg har brevlådan längst till höger?
(1) Den gröna brevlådan sitter mitt emellan den svarta och den vita. Den svarta brevlådan sitter varken längst till höger eller längst till vänster.
(2) Den röda brevlådan sitter längst till vänster. Om den svarta och den vita brevlådan skulle byta plats, så skulle den vita brevlådan hamna mitt emellan den röda och den gröna.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Fyra brevlådor: GRSV
Informationen i (1) ger följande alternativ för S+V
SGV
VGS
Sedan kan S inte sitta längst till höger eller vänster. Det ger:
RSGV
VGSR
Informationen i (2) ger R längst till vänster:
RXXX
Vi vet även att efter platsbyte av S+V skall det se ut så här:
RVGS
V skall hamna mellan R och G, vilket låser G:s position. Det ger också information om V:s ursprungliga:
RSGV
Svar: B