Kvantitativa jämförelser
13. \(x-5=y+5\)
\(y=0\)
- Kvantitet I: x
- Kvantitet II: 0
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
$$x-5=y+5; \;\;\;y=0$$ Sätt in \(y=0 \Rightarrow\) $$x=10 > 0$$ dvs alternativ A
Svar: A
14. J är det nionde jämna talet efter 15 och U är det sjunde udda talet efter 18.
- Kvantitet I: J - U
- Kvantitet II: 0
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
$$J=15+1+8 \cdot 2=15+1+16=32$$ $$U=18+1+6 \cdot 2=18+13=31$$ $$J-U=1 >0$$ Svar: A
15. Kvantitet I: Medelvärdet av \(\frac{1}{10}\) och \(\frac{1}{5}\)
- Kvantitet II: \(\frac{1}{7}\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Kvantitet I: \(\text{Medelvärde}\; =\normalsize{\frac{\frac{1}{10}+\frac{1}{5}}{2}} =\normalsize{\frac{\frac{3}{10}}{2}}=\normalsize{\frac{3}{20}}\)
Kvantitet II: \(\normalsize{\frac{1}{7}=\frac{3}{21}}\)
dvs. I är större II
Svar: A
16. \(a \leq-1\)
\(b < 0\)
- Kvantitet I: \(\frac{a}{b}\)
- Kvantitet II: 1
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Både \(a\) och \(b\) är negativa, vilket innebär att \(\frac{a}{b}\) alltid är ett positivt tal. Men vi vet inte om \(\frac{a}{b}\) är lika med, större än eller mindre än 1 (Kvantitet II), eftersom vi inte vet om \(a\) är större eller mindre än \(b\). Det vill säga informationen är otillräcklig.
Svar: D
17. Omkretsen av den regelbundna femhörningen ABCDE är 75 cm.
- Kvantitet I: Den sammanlagda längden av de tre sträckorna AB, BE och ED
- Kvantitet II: 45 cm
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
En sida i femhörningen \(x=75/5=15\). Sträckan \(BE > 15\) i likbenta triangeln \(ABE\), vilket betyder att \(ABED > 3 \cdot 15\). Dvs. \(I > II\)
Svar: A
18. Kvantitet I: 50 procent av ett tal större än 1 000
- Kvantitet II: 75 procent av ett tal mindre än 800
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Kvantitet I \(\;> 0,5\cdot 1\,000=500\)
Kvantitet II \(<0,75 \cdot 800=600\)
Svar: D
19. \(\frac{3}{2}+\frac{x}{2}=1\)
- Kvantitet I: x
- Kvantitet II: \(-\frac{1}{6}\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
$$\frac{3}{2} + \frac{x}{3}=1$$ $$\Rightarrow \frac{x}{3}=1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$ $$x=3\cdot -\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$ $$-\frac{3}{2} < -\frac{1}{6}$$ Svar: B
20. Linjen \(L_1\) går genom punkterna (-1, 3) och (1, 2). Linjen \(L_2\) är vinkelrät mot \(L_1\) och går genom origo.
- Kvantitet I: Riktningskoefficienten för \(L_1\)
- Kvantitet II: Riktningskoefficienten för \(L_2\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Riktningskoefficient $$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$ $$k_1=\frac{2-3}{1-(-1)}=-\frac{1}{2}$$ Linjen \(L_2\) är vinkelrät mot linjen \(L_1\), då Riktningskoefficienten \(k_1\cdot k_2 = -1\). Då blir $$-\frac{1}{2}k_2=-1 \Rightarrow k_2 = 2$$ 2 är större än \(-\frac{1}{2}\).
Svar: B
21. Den rätvinkliga triangeln T har sidlängderna 3 cm, 4 cm och 5 cm. T har samma omkrets som kvadraten K.
- Kvantitet I: Arean av T
- Kvantitet II: Arean av K
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
3 och 4 måste vara kateterna på den rätvinkliga triangeln eftersom hypotenusan är längst. Arean blir då \(3\cdot \frac{4}{2}=6\; cm^2\)
Omkretsen är 3+4+5=12 cm
Omkretsen för kvadraten är också 12 vilket innebär att en sida är 12/4=3 cm.
Arean för kvadraten är \(3\cdot 3=9\; cm^2\)
Svar: B
22. Kvantitet I: \((x^4+1)(x^3-x)\)
- Kvantitet II: \((x^5+x)(x^2-1)\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
När man multiplicerar parenteserna med varandra får man samma uttryck.
Kvantitet I blir efter multiplikation av parenteserna: $$x^4\cdot x^3-x^4\cdot x+x^3-x=x^7-x^5+x^3-x$$
Kvantitet II blir efter multiplikation av parenteserna: $$x^5\cdot x^2-x^5+x\cdot x^2-x=x^7-x^5+x^3-x$$ Svar: C