Kvantitativa jämförelser

13. \(x-5=y+5\)
       \(y=0\)

  1. Kvantitet I:    x
  2. Kvantitet II:   0
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

$$x-5=y+5; \;\;\;y=0$$ Sätt in \(y=0 \Rightarrow\) $$x=10 > 0$$ dvs alternativ A

Svar: A


14. J är det nionde jämna talet efter 15 och U är det sjunde udda talet efter 18.

  1. Kvantitet I:    J - U
  2. Kvantitet II:   0
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

$$J=15+1+8 \cdot 2=15+1+16=32$$ $$U=18+1+6 \cdot 2=18+13=31$$ $$J-U=1 >0$$ Svar: A


15. Kvantitet I:   Medelvärdet av \(\frac{1}{10}\) och \(\frac{1}{5}\)

  1. Kvantitet II:   \(\frac{1}{7}\)
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Kvantitet I: \(\text{Medelvärde}\; =\normalsize{\frac{\frac{1}{10}+\frac{1}{5}}{2}} =\normalsize{\frac{\frac{3}{10}}{2}}=\normalsize{\frac{3}{20}}\)

Kvantitet II: \(\normalsize{\frac{1}{7}=\frac{3}{21}}\)

dvs. I är större II

Svar: A


16.    \(a \leq-1\)
          \(b < 0\)

  1. Kvantitet I:   \(\frac{a}{b}\)
  2. Kvantitet II:   1
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Både \(a\) och \(b\) är negativa, vilket innebär att \(\frac{a}{b}\) alltid är ett positivt tal. Men vi vet inte om \(\frac{a}{b}\) är lika med, större än eller mindre än 1 (Kvantitet II), eftersom vi inte vet om \(a\) är större eller mindre än \(b\). Det vill säga informationen är otillräcklig.

Svar: D


17. Omkretsen av den regelbundna femhörningen ABCDE är 75 cm.

hp_24_provpass_2_kva_17

  1. Kvantitet I:    Den sammanlagda längden av de tre sträckorna AB, BE och ED
  2. Kvantitet II:   45 cm
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

En sida i femhörningen \(x=75/5=15\). Sträckan \(BE > 15\) i likbenta triangeln \(ABE\), vilket betyder att \(ABED > 3 \cdot 15\). Dvs. \(I > II\)

Svar: A


18. Kvantitet I:   50 procent av ett tal större än 1 000

  1.   Kvantitet II:   75 procent av ett tal mindre än 800
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Kvantitet I \(\;> 0,5\cdot 1\,000=500\)
Kvantitet II \(<0,75 \cdot 800=600\)

Svar: D


19. \(\frac{3}{2}+\frac{x}{2}=1\)

  1. Kvantitet I:    x
  2. Kvantitet II:   \(-\frac{1}{6}\)
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

$$\frac{3}{2} + \frac{x}{3}=1$$ $$\Rightarrow \frac{x}{3}=1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$ $$x=3\cdot -\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$ $$-\frac{3}{2} < -\frac{1}{6}$$ Svar: B


20. Linjen \(L_1\) går genom punkterna (-1, 3) och (1, 2). Linjen \(L_2\) är vinkelrät mot \(L_1\) och går genom origo.

  1. Kvantitet I:    Riktningskoefficienten för \(L_1\)
  2. Kvantitet II:   Riktningskoefficienten för \(L_2\)
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Riktningskoefficient $$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$ $$k_1=\frac{2-3}{1-(-1)}=-\frac{1}{2}$$ Linjen \(L_2\) är vinkelrät mot linjen \(L_1\), då Riktningskoefficienten \(k_1\cdot k_2 = -1\). Då blir $$-\frac{1}{2}k_2=-1 \Rightarrow k_2 = 2$$ 2 är större än \(-\frac{1}{2}\).

Svar: B


21. Den rätvinkliga triangeln T har sidlängderna 3 cm, 4 cm och 5 cm. T har samma omkrets som kvadraten K.

  1. Kvantitet I:    Arean av T
  2. Kvantitet II:   Arean av K
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

3 och 4 måste vara kateterna på den rätvinkliga triangeln eftersom hypotenusan är längst. Arean blir då \(3\cdot \frac{4}{2}=6\; cm^2\)
Omkretsen är 3+4+5=12 cm
Omkretsen för kvadraten är också 12 vilket innebär att en sida är 12/4=3 cm.
Arean för kvadraten är \(3\cdot 3=9\; cm^2\)

Svar: B


22. Kvantitet I:    \((x^4+1)(x^3-x)\)

  1.   Kvantitet II:   \((x^5+x)(x^2-1)\)
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

När man multiplicerar parenteserna med varandra får man samma uttryck.
Kvantitet I blir efter multiplikation av parenteserna: $$x^4\cdot x^3-x^4\cdot x+x^3-x=x^7-x^5+x^3-x$$
Kvantitet II blir efter multiplikation av parenteserna: $$x^5\cdot x^2-x^5+x\cdot x^2-x=x^7-x^5+x^3-x$$ Svar: C

Har du en fråga du vill ställa om Provpass 2 - KVA? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se