Provpass 5 - XYZ
Matematisk problemlösning - XYZ
1. (4x + 13 = 8x - 31)
Vad är x?
- -4,5
- 1,5
- 4,5
- 11
8x−4x=13+31 4x=44 x=444=11 Svar: D
2. Vilken av punkterna ligger på linjen L?
- (-5, 1)
- (-3, -2)
- (1, -5)
- (3, -3)
Sätt in alla punkter och kolla om någon ligger på linjen. A (-5,1) ligger ej på linjen, B (-3,-2) ligger ej på linjen, C (1,-5) ligger på linjen, D (3,-3) ligger ej på linjen
Svar: C
3. Vad är 13−(12+16)?
- −23
- −13
- 0
- 13
13−(12+16)=26−(36+16)=26−46=−26=−13 Svar: B
4. Medelvärdet av 17, 21 och 44 är lika med medelvärdet av 63, 73 och x.
Vilket värde har x?
- -54
- -27
- 0
- 71
Medelvärde av 17, 21 och 44 är (17+21+44)/3 =82/3
⇒63+73+x3=823 ⇒63+73+x=82⇒136+x=82 x=−54 Svar: A
5. Vägen mellan Julias hem och Annas hem är 12 km lång. De startar hemifrån samtidigt för att mötas längs vägen. Julia springer med konstant hastighet och det tar henne 12 minuter att springa 2 km. Anna går med konstant hastighet och det tar henne 24 minuter att gå 2 km. Hur lång tid tar det innan de möts?
- 36 minuter
- 42 minuter
- 48 minuter
- 72 minuter
Julias hastighet = 2 km/12 min = 1/6 km/min
Annas hastighet = 2 km/24 min = 1/12 km/min
Tiden då de möts är t. Då har Julia hunnit s km och Anna har hunnit (12−s) km
16⋅t=s 112⋅t=12−s s=12−112⋅t 12−112⋅t=16⋅t
12=212⋅t+112⋅t=312⋅t 12=312⋅t 12=14⋅t t=48 Alternativt lösningsförslag (resonerande)
På 24 minuter har Anna hunnit 2 km och Julia 4 km. Efter ytterligare 24 min har Anna totalt gått 4 km och Julia totalt 8 km. Då möts de.
Svar: C
6. Vilket av svarsalternativen är lika med 7?
- √29+√20
- 71+70
- 147+4914
- (7√7)2
(7√7)2=(7)2(√7)2=7⋅77=7 Svar: D
7. Vilket svarsalternativ är lika med 18 procent av 25?
- 145
- 445
- 9125
- 9250
18%=18100 Beräkna 25⋅18100
Förkorta 2 mot 100 25⋅18100=15⋅1850=15⋅925=9125 Svar: C
8. A, B och C är tre av hörnen i en kvadrat med sidlängden 4 cm. Kvadratens fjärde hörn, M, är medelpunkten för en cirkel med radien 2 cm. Hur stor är arean av det skuggade området i figuren?
- (12+π2)cm2
- (12+π4)cm2
- (16−π2)cm2
- (16−π)cm2
Yta kvadrat =4⋅4=16; Yta kvarts cirkel =π⋅224=π. Yta grått område är 16−π
Svar: D
9. Vilket svarsalternativ är en ekvation för en linje som går genom punkten (3, 1)?
- y = -x + 4
- y = x + 2
- y = 2x + 1
- y = 3x + 1
Sätt in punkten (3, 1) i ekvationerna dvs x=3 och y=1; A:y=−x+4⇒1=−3+4=1. A är rätt.
Svar: A
10. a, b och c är positiva tal sådana att ab=bc och c=2a. Vad är b uttryckt i a?
- b=a√2
- b=a√2
- b=2√a
- b=√a2
Sätt in c=2a i uttrycket ⇒ab=b2a⇒2a2=b2⇒b=a√2 Svar: A
11. x⋅104−2x⋅103=3,2⋅104
Vilket värde har x?
- 4
- 4,8
- 5,6
- 6,4
Förkorta 103 ur uttrycket 10x−2x=3,2⋅10⇒8x=32⇒x=4 Svar: A
12. Kvadraterna K1 och K2 överlappar varandra så att 25 procent av arean av K1 täcks av 20 procent av arean av K2. Kvadraten K1 har sidlängden 2 cm. Vilken sidlängd har K2?
- 1,6 cm
- √3 cm
- √5 cm
- 2,5 cm
Rita kvadraterna lite överlappande:
25% av K1: yta =0,25⋅4
20% av K2: yta =0,2⋅x2
25% av K1 = 20% av K2 ⇒1=0,2⋅x2⇒x2=5⇒x=√5 Svar: C