Matematisk problemlösning
1. Vilket svarsalternativ motsvarar (x + 4)(2x + 8)?
A \(2(x + 4)\)
B \(3(x + 4)\)
C \(2(x + 4)^2\)
D \(2(x^2 + 16)\)
\((x+4)(2x+8)\) vi multiplicerar ihop parenteserna och får då \(2x^2+16x+32\) vi bryter ut 2 från alla termer, \(2(x^2+8x+16)\) => det i parentesen går att skriva om med hjälp av omvänd kvadreringsregel => \( 2(x+4)^2 \)
Svar: C
2. \(a\) är ett positivt jämnt heltal.
\(b\) är ett positivt udda heltal.
Vilket svarsalternativ är ett jämnt heltal?
A \(ab\)
B \(a - b\)
C \(a + b\)
D \(ab + b^2\)
a är positivt jämnt tal (j) och b positivt udda tal (u).
Vi kollar på räknereglerna i alternativen för jämna och udda tal,
A \(j\cdot j=j\) och \(u\cdot j=j \) , exempelvis \(3\cdot 2=6\)
B. \(u-j=u\), t ex \(5-2=3\),
C \(u+j=u\), t ex \(5+2=7\)
D. vi vet att \(u\cdot j=j \) och \(u\cdot u=u\), t ex \(3 \cdot 3=9\) dvs \(j+u^2=u\)
Svar: A
3. Medelvärdet av de fyra talen 2x, 3x, 5x och 8x är 45. Vad är x?
A 5
B 10
C 15
D 20
Vi skriver medelvärdet som
$$\frac{2x+3x+5x+8x}{4}=$$
$$\frac{x(2+3+5+8)}{4}=$$
$$\frac{18x}{4} = \frac{9x}{2}$$
$$x = \frac{2 \cdot 45}{9} = \frac{90}{9}$$
$$x = 10$$
Svar: B
4. Vad är 4% av \(\frac{5}{4}\) ?
A 0,01
B 0,02
C 0,05
D 0,06
\(\frac{5}{4} = 1,25\)
1% av \(1,25\) är \(0,0125\)
4% är då \(0,0125 \cdot 4 = 0,025 \cdot 2 = 0,05\)
Svar: C
5. \(f(x) = -4x + 7\)
För vilket värde på \(x\) gäller att \(f(x) = -9\)?
A -4
B -1/2
C 1/2
D 4
Vi sätter \(f(x)=-4x+7=-9\), det är alltså ekvationen \(-9=-4x+7\) vi adderar \(4x\) och \(-9\) till båda sidorna och får ekvationen
$$4x=16$$
$$x=4$$
Svar: D
6. Hur stor är arean av sexhörningen ABCDEF?
A \(100 \, cm^2\)
B \(105 \, cm^2\)
C \(110 \, cm^2\)
D \(115 \, cm^2\)
Vi börjar med ytan av rektangeln \(ABCF =7\cdot 10=70\) och sen parallelltrapetsen \(CFED = \frac{5(10+6)}{2}= \frac{80}{2}=40\).
Alternativt kan vi dela upp CFED i en rektangel med bredden 6 cm och höjden 5cm, area 30 och två trianglar med höjden 5cm och bredden 2 cm med sammanlagd area 10.
Totala ytan \(70+40=110\)
Svar: C
7.Under en rea i en butik sänktes det ordinarie priset på en vara med 30 procent. En vecka senare gav butiken 50 procent rabatt på reapriset. Varan kostade därefter 70 kronor. Vilket var varans ordinarie pris?
A 175 kronor
B 182 kronor
C 200 kronor
D 350 kronor
Vi vet att gamla värdet · förändringsfaktorn = nya värdet
Första rabatten på 30% = 0,30 gav en förändringsfaktor på 1 - 0,30 = 0,70. Den andra rabatten gav en förändringsfaktor på 1 - 0,50 = 0,50
Så vi kan ställa upp ekvationen
Gamla värdet · 0.70 · 0.50 = 70 kr
Gamla värdet · 0.35 = 70 kr
Gamla värdet \(= \frac{70}{0,35} = \frac{70}{ 0,01 \cdot 35} = \frac{2}{0,01} = 200 \)
Svar: C
8. \(f(x) = 2x + 3 \)
Vilket svarsalternativ motsvarar \(f(2x + 3)\)?
A \(1\)
B \(2x + 6\)
C \(4x + 6\)
D \(4x + 9\)
Vi ersätter \(x\) med \( 2x+3 \) i funktionens ekvation
\(f(2x + 3) = 2(2x + 3) + 3 = 4x + 6 + 3 = 4x + 9 \)
Svar: D
9. Vilket svarsalternativ visar en rätvinklig triangel?
För en rätvinklig triangel gäller pythagoras sats: \(a^2 + b^2 = c^2\).
Detta stämmer överens med figur A
$$ VL = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$
$$ HL = 13^2 = 169$$
Svar: A
10. Erik kör i 30 minuter med medelhastigheten 30 km/h och därefter i 60 minuter med medelhastigheten 60 km/h. Vilken är hans medelhastighet för hela resan?
A 37,5 km/h
B 45 km/h
C 50 km/h
D 52,5 km/h
Använd formeln \(s = v \cdot t\)
Där \(v = \frac{s}{t}\)
Första sträckan: 30 km/h · 0.5 h = 15 km
Andra sträckan: 60 km/h · 1 h = 60 km
Totala sträckan: 15 km + 60 km = 75 km
Totala tiden: 0,5 h + 1 h = 1,5 h
Medelhastighet: \(\frac{75}{1,5} = \frac{150}{ 3} = 50\) km/h
Svar: C
11. Summan av x och y är 100, och y är 200 mer än x. Vad är x?
A -100
B -50
C 100
D 150
Vi får \(x + y = 100\) och \(y = x + 200 \), vi substituerar in detta i första ekvationen,
$$ x + (x + 200) = 100 $$
$$ 2x + 200 = 100 $$
$$ 2x = -100 $$
$$ x =\frac{ - 100}{2}$$
$$ x = - 50 $$
Svar: B
12. Vilket svarsalternativ är lika med \(\sqrt{\sqrt{9}\sqrt{36}}\)?
A \(3\)
B \(3 \sqrt{2}\)
C \(6\)
D \(3 \sqrt{6}\)
\(\sqrt{\sqrt{9}\sqrt{36}} = \sqrt{3 \cdot 6} = \sqrt{18} = \sqrt{9\cdot 2} = 3 \sqrt{2}\)
Detta motsvarar alternativ B
Svar: B