Matematisk problemlösning

1. \(4x + 16 = 6x - 8\)
     Vad är x?

  1. -12
  2. -4
  3. 4
  4.  12

$$4x+16=6x-8$$ $$16+8=6x-4x$$ $$24=2x$$ $$x=12$$
Svar: D


2. Ett rätblock är 2 meter långt, 2 decimeter brett och 2 millimeter högt.
     Hur stor är volymen av rätblocket?

  1. \(8 \;cm^3\)
  2. \(80 \;cm^3\)
  3. \(800 \;cm^3\)
  4. \(8\,000 \;cm^3\)

Eftersom svarsalternativen är i \(cm^3\) så omvandlar vi sidorna till cm: $$200\; cm \times 20\; cm \times 0,2\; cm = 800\; cm^3$$
Svar: C


3. \(3^{2x}=27\)
     Vad är x?

  1. \(\frac{2}{3}\)
  2. \(\frac{3}{2}\)
  3.  \(2\)
  4.  \(3\)

Vi noterar att 27 kan skrivas som \(3^3\). Detta ger att: \(3^{2x}=3^3\). Basen är samma (=3) så exponenterna måste vara lika: $$2x=3$$ $$x=\frac{3}{2}$$

Svar: B


4. Arne är 7 år äldre än Bertil. Tillsammans är Arne och Bertil 33 år. Arnes ålder är \(x\) år och Bertils ålder är \(y\) år. Vad är produkten \(xy\)?

  1. 228
  2. 231
  3. 260
  4. 266

Första påståendet: \(x=y+7\)
Andra påståendet: \(x+y=33\)

Det ger ett ekvationssystem. Vi kan skriva om den andra ekvationen som \(y=33-x\) och sätta in i den första: $$x=(33-x)+7$$ $$x=33-x+7$$ $$2x=40$$ $$x=20$$

Den första ekvationen ger: $$x=y+7$$ $$20=y+7$$ $$y=13$$

Produkten \(xy\) är $$xy= 20\cdot 13=260$$

Svar: C


5. Vad är \(\normalsize{ \frac{ \frac{6}{25} }{ \frac{36}{5} } }\)?

  1. \(\frac{1}{30}\)
  2. \(\frac{5}{6}\)
  3. \(\frac{125}{216}\)
  4. \(\frac{216}{125}\)

Vi vänder på nämnaren och multiplicerar: $$\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{36}$$ Vi förkortar 25 med 5 och 36 med 6 $$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{30}$$

Svar: A


 6. \(x\) är ett heltal. Vilket svarsalternativ är ett möjligt värde på \(x(x + 1)\)?

  1. 37
  2. 42
  3. 54
  4. 81 

Eftersom något av antingen \(x\) eller (\(x+1\)) är ett jämnt tal, måste produkten vara jämn. Då återstår 42 resp. 54. 6:ans tabell ger oss \(6\times 7=42\), där 6 och 7 är på varandra följande tal.

Svar: B


 7. \(a ≠ 0\)
      För vilket svarsalternativ gäller med säkerhet att f(a) = a?

  1. \(f(x)=\frac{x}{a}+a\)
  2. \(f(x)=2x-a\)
  3. \(f(x)=ax\)
  4. \(f(x)=-ax+a^3\)

Sätt in a istället för x i de olika förslagen.

A: \(f(x)=\frac{x}{a}+a\), ger \(f(a)=\frac{a}{a}+a=1+a\), stämmer inte

B: \(f(x)=2x-a\), ger \(f(a)=2a-a=a\), stämmer

Svar: B


 8. Vad är \(\normalsize{ \frac{2,1\cdot 10^6}{3\cdot 10^4} }\)?

  1. 7
  2. 70
  3. 700
  4. 7 000

$$\frac{2,1\cdot 10^6}{3\cdot 10^4}= \frac{21\cdot 10^5}{3\cdot 10^4}=7\times 10 = 70$$

Svar: B


9. Linjen L har ekvationen \(y + 2x - 2 = 0\). Vilket svarsalternativ visar linjen L?

högskoleprov - april 2025 - uppgift 9
högskoleprov - april 2025 - uppgift 9
högskoleprov - april 2025 - uppgift 9
högskoleprov - april 2025 - uppgift 9

\(y + 2x - 2 = 0\) ger \(y=-2x+2\)

Lutningen är \(-2\) (går man ett steg åt höger från linjen så går man två steg ner för att träffa linjen igen) och skärningen på y-axeln går vid \(y=2\) (då är \(x=0\))

Svar: C


10. \(b ≠ 0\)
      Vilket svarsalternativ är lika med uttrycket \(\frac{a+b}{b} + \frac{b-a}{b}\)?

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. \(\frac{2a}{b}\)

Gemensamt bråkstreck ger $$\frac{a+b+b-a}{b}=\frac{2b}{b}=2$$

Svar: C


11. Mätserien 3, 5, 6, 6, 8 utökas med ett slumpmässigt valt ensiffrigt positivt heltal. Hur stor är sannolikheten att mätseriens median blir större?

  1. 0
  2. \(\frac{1}{3}\)
  3. \(\frac{1}{2}\)
  4. 1

Median för serien 3, 5, 6, 6, 8 är 6, dvs. det vill säga det mittersta talet. Om en slumpmässig siffra är mindre än 6 (läggs på vänster sida) kommer medianen att bli lägre, eftersom medianen blir \(\frac{5+6}{2}=5,5\). Om den slumpmässiga siffran är lika med eller större än 6 (läggs på höger sida) kommer medianen att förbli densamma, eftersom medianen blir \(\frac{6+6}{2}=6\). Detta innebär att sannolikheten att medianen för serien blir större är noll.

Svar: A


12.

  högskoleprov - april 2025 - uppgift 12

De tre cirklarna har radien 1 cm. Cirklarnas medelpunkter ligger i triangelns hörn. Hur stor är den sammanlagda arean av de skuggade områdena?

  1. \(2 \pi\; cm^2\)
  2. \(2,25 \pi\; cm^2\)
  3. \(2,5 \pi\; cm^2\)
  4. \(2,75 \pi\; cm^2\)

Vinkelsumman av de tre cirkelsektorerna är 180 grader. Det innebär att vi tagit bort \(\frac{180}{360}=\frac{1}{2}\) cirkels area. Då har vi 2,5 areor kvar.

Varje cirkels area är \(\pi \cdot r^2=\pi \cdot 1^2=\pi\), vilket ger totalt \(2,5\pi\).

Svar: C

Har du en fråga du vill ställa om Provpass 3 - XYZ? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se