XYZ - Matematisk problemlösning
1. Vilket svarsalternativ är lika med \(\frac{1}{3}+\frac{3}{4}+\frac{5}{12}\)?
- \(\frac{9}{4}\)
- \(\frac{9}{6}\)
- \(\frac{9}{12}\)
- \(\frac{9}{16}\)
$$\frac{1\cdot 4}{3\cdot4}+\frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}+\frac{5}{12}=\frac{4+9+5}{12}=\frac{18}{12}=\frac{9}{6}$$
Svar: B
2. \(\begin{align}L_1&: y=2x-4\\ L_2&: y=x-1\end{align}\)
Linjerna L1 och L2 skär varandra i punkten P. Vilka koordinater har punkten P?
- (-4, -1)
- (1, 0)
- (2, -4)
- (3, 2)
Sätter ekvationerna lika med varandra för att lösa ut x-värdet då alla punkter har olika x-värden
\begin{align}2x-4&=x-1\\
2x-x-4&=x-x-1\\
x-4&=-1\\
x-4+4&=-1+4\\
x&=3\end{align}
Medför \(y=2\)
Punkten (3, 2)
Svar: D
3. \(\frac{45x}{7}=5x+10\)
Vad är x?
- \(\frac{7}{8}\)
- \(\frac{7}{4}\)
- 5
- 7
\begin{align}45x&=7(5x+10)\\
45x &= 35x +70\\
10x &=70\\
x&=7\end{align}
Svar: D
4. Vad är 7 procent av 15?
- 1
- 1,05
- 1,1
- 1,15
\begin{align*}\frac{7}{100}\cdot15 &= \frac{7\cdot15}{100} \\ &=\frac{7\cdot10+7\cdot5}{100} \\ &=\frac{70+35}{100} \\ &=\frac{105}{100} \\ &=1,05\end{align*}
Svar: B
5. Vad är differensen mellan medianen och medelvärdet av de sex talen -1, 1, 2, 4, 5 och 7?
- 0
- 1
- 2
- 3
Medianen är mitten-värdet \(\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3\)
Medelvärdet lägger vi ihop alla siffror och delar med 6
$$\frac{-1+1+2+4+5+7}{6}=\frac{18}{6}=3$$
Differensen är att vi subtraherar talen
\(3-3=0\)
Svar: A
6. 
Vad är 5x?
- \(80^\circ\)
- \(100^\circ\)
- \(120^\circ\)
- \(140^\circ\)
Vi kan rita upp denna bild
Enligt yttervinkelsatsen blir vinkeln i mitten 5x och eftersom 140+40 blir ett halvt varv och vinklarna 60 och 60 är motstående. Triangeln i mitten saknar en vinkel. Se följande bild:
Sist får vi ekvationen
\begin{align}&5x+80° = 180°\\
&5x = 100°\end{align}
Svar: B
7. Vilket svarsalternativ är en funktion som uppfyller att f(1) > f(0)?
- \(f(x)=2\)
- \(f(x)=x- 2\)
- \(f(x)=x^2-2x+1\)
- \(f(x) = -2x+2\)
Sätt in \(x=1\) och \(x=0\) i de olika funktionerna.
\begin{align}&A)\;f(1)=2 = f(0) = 2\\
&B)\;f(1)=-1 > f(0)=-2\\
&C)\;f(1)=-2 < f(0) = 1\\
&D)\;f(1)=0 < f(0) = 2\end{align}
Svar: B
8. Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket (a+b)(c+d)(e+f)?
- \(ac+ad+bc+bd+e+f\)
- \(ac+ad+bc+bd+ae+af+be+bf\)
- \(ace + bdf\)
- \(ace+acf+ade+adf+bce+bcf+bde+bdf\)
Eftersom det är 3 parenteser måste lösningen innehålla \(ace+....+bdf\)
Svar: D
9. Arean av en cirkel är 27 cm2. Vilket av svarsalternativen är det bästa närmevärdet för cirkelns diameter?
- 1,5 cm
- 4,5 cm
- 6 cm
- 9 cm
\begin{align}& \pi\cdot r^2=27,\\& r=\sqrt{ \frac{27}{pi} }=2,92;\\ &\text{diameter}\;=2\cdot r=5,84 ≈ 6 \;\text{cm.}\end{align}
Då vi ska få fram ett närmevärde kan vi även anta att pi = 3.
\begin{align}&r=\sqrt{ \frac{27}{3} }=\sqrt{9}=3\\ &d=2\cdot r=2\cdot 3 =6\;\text{cm.}\end{align}
Svar: C
10. Vilket värde har \(x\) om \(\frac{1}{3}-x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)?
- \(-\frac{1}{2}\)
- \(-\frac{1}{6}\)
- \(\frac{1}{6}\)
- \(\frac{1}{2}\)
Samla alla bråk på i VL och \(x\) i HL. Medför \(x=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\); Gör gemensam nämnare \(x=\frac{1}{6}\)
Svar: C
11. För en viss sorts garn gäller att ett nystan med 130 meter garn väger 50 gram. Emma använder 430 gram av garnet för att sticka en tröja. Vilket svarsalternativ är ett uttryck för att beräkna hur många meter garn Emma använder till tröjan?
- \(\frac{50}{130}\cdot 430\)
- \(\frac{50}{430}\cdot 130\)
- \(\frac{130}{50}\cdot 430\)
- \(\frac{430}{130}\cdot 50\)
130 m/50g ger meter per gram sålunda är totala antalet meter \(\frac{130}{50}\cdot 430\)
Svar: C
12. Vilket svarsalternativ motsvarar \(4\cdot 2^x\)?
- \(2^{x+2}\)
- \(2^{2x}\)
- \(4^{x-1}\)
- \(8^{x}\)
Skriv \(4=2^2\). Genom potensregeln för exponenter får vi \(2^2\cdot2^x=2^{2+x}\)
Svar: A