Uppgift 17

Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.

---

Kvantitet I: \(\sqrt{8}+\sqrt{27}\)

Kvantitet II: \(5\sqrt{2}\)

A. I är större än II
B. II är större än I
C. I är lika med II
D. Informationen är otillräcklig

Lösningsförslag

För att lösa denna uppgift är det bra att känna till några vanliga kvadratrötter för att kunna approximera kvadratroten ur 2, 8 och 27.

För att approximera kvadratroten ur 2, 8 och 27 gör vi på följande sätt:

$$\sqrt{1} <\sqrt{2}<\sqrt{4} = 1< \sqrt{2}<2$$

$$\sqrt{4}<\sqrt{8}<\sqrt{9} = 2<\sqrt{8}<3$$

$$\sqrt{25} <\sqrt{27}<\sqrt{36} = 5<\sqrt{27}<6 $$

Vi börjar med att approximera kvantitet I:

Som vi ser ovan är kvadratroten ur 8 mellan 2 och 3. Vi kan också dra slutsatsen att det är närmare 3 än 2, då 8 är närmar 9 än 4. Kvadratroten ur 27 är mellan 5 och 6, och vi kan även konstatera att det är närmare 5 än 6 då 27 är närmare 25 än 36. En approximation av kvantiteten är alltså \(3+5=8\).

Nu approximerar vi kvantitet II:

Kvadratroten ur 2 är mellan 1 och 2, och då 2 är närmare 1 än 4 vet vi att det är något mindre än 1,5. En approximation av kvantitet II är alltså något mindre än \(1,5\cdot5=7,5\).

Vi ser från våra approximationer att kvantitet I är större än kvantitet II, då \(7,5<8\). Alltså är svarsalternativ A rätt.

Svar: A

Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del höstterminen 2017, Provpass 3 - Ladda ner provet här.