Uppgift 17
Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.
Samuel har en påse med endast röda, gröna och blå enfärgade kulor. 2/5 av kulorna är röda och 3/10 av kulorna är gröna. Samuel plockar slumpmässigt upp en kula ur påsen.
Kvantitet I: Sannolikheten att kulan är blå
Kvantitet II: Sannolikheten att kulan är röd
A. I är större än II
B. II är större än I
C. I är lika med II
D. informationen är otillräcklig
Lösningsförslag
För att lösa denna uppgift behöver vi har grundläggande kunskaper om sannolikhet.
Från uppgiften vet vi att påsen endast innehåller röda, gröna och blå kulor. Sannolikheten att vi ska plocka upp en röd kula är \(\frac{2}{5}\) och sannolikheten att vi ska plocka upp en grön kula är \(\frac{3}{10}\). Att vi ska plocka upp en kula med någon av de tre färgerna är 100%. Det betyder att andelen kulor i de olika färgerna summeras till 1 på följande sätt:
$$\frac{2}{5}+\frac{3}{10}+\text{andel blåa kulor}=1$$
Vi kan alltså beräkna vad sannolikheten att plocka upp en blå kula är, genom att beräkna ekvationen ovan:
$$\begin{align}\frac{2}{5}+\frac{3}{10}+\text{andel blåa kulor} & =1 \\ \text{andel blåa kulor}&=1-\frac{2}{5}-\frac{3}{10}\\ \text{andel blåa kulor}&=\frac{10}{10}-\frac{4}{10}-\frac{3}{10} \\ \text{andel blåa kulor}&=\frac{3}{10} \end{align}$$
Sannolikheten att vi plockar upp en blå kula är \(\frac{3}{10}\), vilket är mindre än sannolikheten att plocka upp en röd kul då den sannolikheten är \(\frac{4}{10}\). Det betyder att rätt svarsalternativ är B.
Svar: B
Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del version 1 vårterminen 2018, Provpass 4 - Ladda ner provet här.