Kvantitativa jämförelser
13.
- Kvantitet I: 25 procent av \(\sqrt{16}\)
- Kvantitet II: \(\sqrt{4}\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Börja med roten i kvantitet I: \(\sqrt{16} = 4\). 25% av 4 är 1 ⇒ Kvantitet I är 1
Vidare till kvantitet II. Lös roten: \(\sqrt4=2\) ⇒ Kvantitet II är 2
2 är större än 1. Därmed är svaret B
Svar: B
14. \begin{align*}
f(x)&=-\frac{x}{2}+5\\
g(x)&=\frac{x}{2}-1
\end{align*}
- Kvantitet I: \(f(-2)\)
- Kvantitet II: \(g(14)\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
För att få värden på kvantitet I och kvantitet II vill vi stoppa in värdena i funktionerna.
Börja med kvantitet I: $$f(-2)=-\frac{-2}{2}+5=\frac{2}{2}+5=1+5=6$$ Kvantitet I är 6
Sedan kvantitet II: $$g(14) = \frac{14}{2}-1=7-1=6$$ Kvantitet II är 6
Alltså är kvantitet I och kvantitet II lika stora
Svar: C
15. Lisbeth är äldre än Sara. Eva är äldre än Camilla. Camilla är äldre än Sara.
- Kvantitet I: Lisbeths ålder
- Kvantitet II: Evas ålder
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Skriv upp alla åldrar relativt varandra.
Eva (E) är äldre än Camilla (C) som i sin tur är äldre än Sara (S). Alltså E > C > S
Lisbeth är också äldre än Sara: L > S
Men vi vet inte hur Lisbeths ålder förhåller sig till Eva och Camilla. Alltså finns det inte tillräckligt med information i frågan.
Svar: D
16. \begin{align*}
2&=\frac{194}{x}\\
3&=100-y
\end{align*}
- Kvantitet I: \(x\)
- Kvantitet II: \(y\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Vi löser ekvationen för \(x\) och för \(y\) och jämför resultaten.
\(2=194x\) (multiplicera med \(x\) och dividera med 2) $$x=\frac{194}{2}=97$$ \(3=100-y\) (addera \(y\) och subtrahera 3) $$y=100-3=97$$ Alltså: \(x=y\)
Svar: C
17. \(y>0\)
- Kvantitet I: \(x-y\)
- Kvantitet II: \(3x-2y\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Det enda vi vet är att \(y\) är ett positivt tal. Vi vet ingenting om \(x\). Det går lätt att hitta exempel där den ena eller andra kvantiteten är störst. Till exempel: $$x=0\;\text{och}\; y=1$$ medför att Kvantitet I är störst $$x=10\;\text{och}\; y=1$$ medför att Kvantitet II är störst ⇒ informationen är otillräcklig
Svar: D
18.
- Kvantitet I: \(\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+\frac{3}{7}\)
- Kvantitet II: \(\frac{93}{71}\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Börja med att göra Kvantitet I liknämnigt. Minsta gemensamma nämnare är \(2\cdot 5 \cdot 7 = 70\).
$$\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+\frac{3}{7}=\frac{5\cdot 7}{5\cdot 7}\cdot \frac{1}{2}+\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 7}\cdot \frac{2}{5}+\frac{2\cdot 5}{2\cdot 5}\cdot\frac{3}{7}=$$$$ = \frac{5\cdot 7+2\cdot 7\cdot 2 + 2\cdot 5\cdot 3}{2\cdot 5\cdot 7} = \frac{35+28+30}{70}=\frac{93}{70}$$
Detta ska jämföras med Kvantitet II som är \(\frac{93}{71}\).
Täljarna är lika men nämnaren är mindre i Kvantitet I. Därför är Kvantitet I större än Kvantitet II.
Svar: A
19.
- Kvantitet I: Kvoten mellan omkretsen av en cirkel och cirkelns diameter
- Kvantitet II: \(2\sqrt2\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Kvoten mellan omkretsen av en cirkel och cirkelns diameter är \(3,14\), vilket är större än 3. (En cirkel med diameter D har omkretsen \(O = \pi D ⇒ \frac{O}{D}=\pi\))
Kvantitet II är mindre än 3: $$2\sqrt2=\sqrt4 \sqrt2 = \sqrt8 < 3$$ Alltså är kvantitet I större.
Svar: A
20. \begin{align*}
x&>0\\
y&<0
\end{align*}
- Kvantitet I: \(x^3y^4\)
- Kvantitet II: \(x^4y^3\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Då \(y<0\) så är \(y^3\) negativt och \(y^4\) positivt. Därför är Kvantitet I positiv och Kvantitet II negativ, vilket medför att Kvantitet I > Kvantitet II.
Svar: A
21. \(x<5\)
- Kvantitet I: \(y\)
- Kvantitet II: \(90^{\circ}\)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Då Pythagoras sats används så fås $$4^2 + 3^2 = x^2$$ vilket medför \(x=5\). Detta innebär att triangeln är rätvinklig om \(x=5\). Men enligt uppgiften så är \(x<5\). Då är vinkeln spetsig (\(<90°\)). Så Kvantitet II > Kvantitet I
Svar: B
22. Produkten av tre primtal är 42.
- Kvantitet I: Medianen av de tre primtale
- Kvantitet II: 3
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
De enda produkten av 3 primtal är \(2\cdot 3\cdot 7= 42\).
Medianen är 3 så Kvantitet I = KvantitetII
Svar: C