Kvantitativa resonemang
23. I en julklappssäck finns det 25 paket: hårda och mjuka. Vart och ett av paketen är inslaget i antingen enfärgat eller mönstrat papper.
Hur många hårda paket finns det i säcken?
(1) Det finns 18 paket som är inslagna i mönstrat papper.
(2) Av de paket som är inslagna i enfärgat papper är fem hårda och två mjuka.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Vi vet att det finns 7 paket i enfärgat papper, och att 5 av dessa är hårda. Vi vet ingenting om paketen i mönstrat papper. Så vi har inte tillräckligt med information
Svar: E
24. Sarah och Therese tävlade mot varandra i 100 meter frisim. Vem av dem vann?
(1) Sarahs medelhastighet var 1,91 m/s.
(2) Thereses tid var 50,6 sekunder.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Vi vet hur fort Sarah simmade och kan då räkna ut tiden. Thereses tid är känd. Vi kan alltså räkna ut vem som vann genom att använda båda påståendena.
Svar: C
25. Vilket värde har x + y?
(1) \(\frac{x+y}{2}+3=10\)
(2) \(y=6x\)
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Vi ser direkt att ur ekvation (1) får vi \(x+y=2(10-3)=14\). Ekvation (2) ger bara en relation mellan \(x\) och \(y\) och man får \(x+y=7x\). Vi får alltså A
Svar: A
26. Anki, Bosse, Cissi, Danne och Ellen var med i en tävling. Endast tre av dem fick medalj.
Fick Anki medalj?
(1) Minst en av Bosse och Danne fick medalj. Ellen fick ingen medalj.
(2) Minst en av Anki och Cissi fick medalj. Minst en av Bosse och Ellen fick ingen
medalj.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
2 personer fick ingen medalj. Vi vet från (1) att en av dem var Ellen. Den andra kan vara Bosse eller Danne (1) eller Anki eller Cissi (2). Vi får bara veta att minst en av dem får en medalj.
Svar: E
27. Styrelsen i en förening ska välja en ordförande, en sekreterare och en kassör. Göran,
Roger och Stig blir valda till de olika posterna. Vem av dem väljs till sekreterare?
(1) Varken Göran eller Roger väljs till kassör. Stig väljs inte till sekreterare.
(2) Varken Göran eller Stig väljs till ordförande. Stig väljs till kassör.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Göran väljs inte till ordförande (2). Stig välj till kassör (2) Då måste Göran vara sekreterare. Då finns bara ordförandeposten kvar till Roger. (1) säger att Göran och Roger blir sekreterare och ordförande, men inte vem som blir sekreterare.
Svar: B
28. Påse A innehåller dubbelt så många äpplen som påse B. Hur många äpplen innehåller de båda påsarna tillsammans?
(1) Om man tar bort 10 äpplen från vardera påse så innehåller påse A tre gånger så många äpplen som påse B.
(2) Påse A innehåller 20 fler äpplen än påse B.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Låt \(x\) vara antalet äpplen i påse B. Då finns \(2x\) äpplen i påse A.
(1) Om man tar bort 10 äpplen från varje påse så innehåller B \(x-10\) äpplen och A \(2x -10\). Vi vet att A blir 3 gånger B. $$⇒2x - 10 = 3(x-10)$$ $$⇒20 = x$$ Total mängd äpplen är $$x + 2x = 20+40 = 60$$
(2) \(2x = x + 20\)
\(⇒ x = 20\) och den totala mängden äpplen är 60
Svar: D