Kvantitativa resonemang
23. Astrid, Bella, Conny och Dylan har varit sitt husdjur. En av dem har en hamster, en har en kanin, en har ett marsvin och en har en undulat. Vem har vilket husdjur?
(1) Dylan har ett marsvin. Kaninen är Bellas eller Connys.
(2) Conny har en undulat. Kaninen är Bellas eller Dylans.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Påståendena (1) och (2) var för sig är inte tillräckligt. När vi använder båda påståendena tillsammans får vi svaret som
(1) Dylan har marsvin
(2) Conny har undulat
Bella har kaninen eftersom Dylan och Conny är bestämt, då är det bara Astrid kvar, som har en hamster
Svar: C
24. Johan samlar på studsbollar. Hur många studsbollar har Johan i sin samling?
(1) Fyra studsbollar motsvarar 20 % av antalet studsbollar i Johans samling.
(2) Det senaste tillskottet till Johans samling var fyra studsbollar, vilket gjorde att samlingen då växte med 25 %.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
När vi använder bara påståendet (1)
En fjärde del (20%) av antalet studsbollar (S) är 4, vi kan ställa upp ekvationen:
\(4 = \frac{S}{5}\), multiplicerar båda sidor med 5 och får ut
\(S = 20\)
När vi använder bara påståendet (2) kan vi ställa upp ekvationen
\(x + 4 = x · 1,25\)
Där x står för antalet i samlingen innan tillägget av 4 studsbollar och \(1,25\) är förändringsfaktorn som beskriver ökningen med 25%.
Vi löser ut x genom att subtrahera båda sidor med 1x.
\(4 = 0,25x\), delar med 0,25 (en fjärdedel)
Vi får \(x=16\) vilket innebär att \(16+4 = 20\) är slutliga antalet samlingen
Notera att det räcker med att veta att vi kan lösa ekvationerna i (1) och (2) för att svara D
Svar: D
25. Är linjerna L1 och L2 parallella?
(1) u + v + w = 180°
(2) v = w
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
I påståendet (1) kan vi inte säga något om linjerna.
Påståendet (2) ger oss vinklarna v och w är likbelägna vinklarna. Eftersom de är likbelägna betyder det att linjerna L1 och L2 är parallella.
Svar: B
26. Malin har en sparbössa som innehåller ett antal mynt (enkronor och femkronor) och ett antal sedlar (femtiolappar och hundralappar). Det finns lika många enkronor som femkronor i sparbössan. Hur många mynt har Malin i sparbössan?
(1) Det sammanlagda värdet av mynten och sedlarna i sparbössan är 420 kronor. Värdet av sedlarna är 300 kronor.
(2) Det sammanlagda värdet av femkronorna och de femtio lapparna i sparbössan är 200 kronor.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Låt antalet enkronor = a och antalet femkronor = a, eftersom frågan ger oss att antalet mynt är lika, antalet femtiolappar = c och antalet hundralappar = d
När vi använder enbart påstående (1)
a + 5a + 50c + 100d = 420 och 50c + 100d = 300, då består mynten av 420-300 kr
Så 6a = 120 dvs a=20
Påstående (1) räcker för att lösa uppgiften
När vi använder enbart påstående (2)
Det ger bara 5a + 50c = 200. Detta ger oss inget om a eller c.
Svar: A
27. I ett radhusområde bor 45 familjer varav 14 har katt. Hur många familjer i området har hund
(1) 10 familjer i området har katt, men inte hund.
(2) Antalet familjer i området som har både katt och hund är en sjättedel av antalet familjer i området som varken har katt eller hund.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Om vi endast använder (1): 10 av 14 katt-familjer har katt utan hund, alltså 4 familjer har både katt och hund. (1) säger inget om hur många som har hundar eller varken hund eller katt.
Om vi endast använder (2): Säg att familjer som har både katt och hund är x. Familj med varken katt eller hund blir då 6x. Men (2) själv säger inte så mycket själv.
Alltså inte svarsalternativ A/B/D.
Tillsammans med (1) och (2): Vi vet att det finns 4 familjer med både katt och hund tack vare (1). Och med (2) kallar vi katt&hund-familj x. Med (2) vet vi att famlij utan hund och katt = 6x = 4*6 = 24.
Alla familjer - familjer utan hund och katt = familjer med antingen bara katt/bara hund/båda = 45 - 24 = 21.
Enligt (1) vet vi att det är 10 familjer som har endast katt.
Familjer med antingen bara katt/bara hund/båda - Familjer som har endast katt = Familjer med antingen bara hund eller båda = 21 - 10 = 11.
Svar: C
28. Vilket av talen x, y och z är störst?
(1) x = y + z
(2) x = -2y
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Båda påståendena var för sig räcker inte för att bestämma vilket tal är störst.
Enligt påståendet (1)
Om y = -10 och z = 5
x = -10 + 5 = -5 dvs största tal är z
Om y = 10 och z = 5
x = 10 + 5 = 15 dvs största tal är x
Påståendet (2) kan inte räcka. Eftersom det säger ingenting om z
Om vi använder båda påståendena tillsammans:
Om y = -10 och x = -20 (påstående-2)
z = x - y = -10 - (-20) = 10 (påstående-1)
Dvs största tal är z
Om y = 10 och x = 20 (påstående-2)
z = x - y = 10 - 20 = -10 (påstående-1)
Dvs största tal är x
Båda påståendena tillsammans räcker inte för att säga ett svar
Svar: E